Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

1a)

B(x) = R(x) - C(x)

B(x) = 0,3x - 60 - (0,3x² - 20,1x)

B(x) = 0,3x - 60 - 0,3x² + 20,1x

B(x) = - 0,3x² + 20,4x - 60

1b)

B(x) = - 0,3(x - 34)² + 286,8

B(x) = - 0,3(x² - 68x + 1156) + 286,8

B(x) = -0,3x² + 20,4x -346,8 + 286,8

B(x) = -0,3x² + 20,4x - 60

2)

la fonction B(x) est telle que :

B(x) = ax²+ bx + c = a(x - α)² + β → forme canonique

ou a = - 0,3  ; α  = 34  et β = 286,8

sa représentation graphique est  une parabole.

comme a < 0 , B(x)  admet pour maximum β sur [0 ;50 ]. atteint au point d’abscisse α.

soit un maximum atteind en ( 34 ; 286,8)

3)

tableau de variations ⇒ voir pièce jointe

4)

bénéfice maximal → 286,8€

atteint en x = 34

L'entreprise doit produire 34 objets pour atteindre un bénéfice maximal de 286,8€

voir courbe en pièce jointe

bonne soirée