Réponse :

bonsoir

Explications étape par étape :

1) pour tout réel x tel que -4 ≤ x ≤ 3 on a f(x) ≤ 3

c'est faux : il existe au moins un réel x ou f(x) ≥ 3

→ pour x = 3 on f(x) = 5

2) il existe un réel x de  l'intervalle -4 ≤ x ≤ 1 tel que f(x) ≥ 0

c'est faux : sur cet intervalle f(x) reste toujours strictement inférieure à 0

→ croissante sur (-4 ; -2 ) mais toujours négative

⇒ en x = - 4 → f(x) = -3  en x = -2 → f(x) = -1  

→ décroissante sur ( -2 ; 1) et toujours négative

⇒ pour x = -2 f(x) = -1 et pour x = 1 f(x) = -2

   à aucun moment f(x) est positive sur (-4 ; 1)

   il n'existe aucun réel x sur cet intervalle tel que f(x) ≥ 0

3) pour tout réel x tel que  - 4 ≤ x ≤ 3 on a f(x) ≥ -3

c'est vrai :  f(-4) = -3  et ensuite f(x) reste toujours supérieure à -3 pour toutes les autres valeurs de x

→ f(-2) = -1 donc f(x) ≥ -3

→ f(1) =  -2 donc f(x) ≥ -3

→ f(3) = 5 donc f(x) ≥ -3

4 ) pour tout réel x tel que  - 2 ≤ x ≤ 3 on a f(x) ≤ 0

c'est faux : il existe au moins un réel x ou f(x) ≥ 0

→ f(3) = 5  donc pour x = 3  →  f(x) ≥ 0

bonne soirée