Réponse :

bonsoir

h(x) = -0,05x²+ 0,9x + 2

1a)

l'athlète lâche le poidx en x = 0 soit à une hauteur de 2m

pour x = 0 → h(x) = 2

1b) la hauteur du poids au bout de 6 m est atteinte en x = 6

soit h(6) = - 0,05 × (6)² + 0,9 × 6 + 2

      h(6) = 5,6

au bout de 6 m ,la hauteur du poids est de 5,6m

2a)

h(x) = - 0,05(x - 9)²+ 6,05   sur [0 ;20 ] (forme canonique de la fonction)

h(x) = -0,05 ( x² -18x + 81 ) + 6,05

h(x) = -0,05x² + 0,9x - 4,05 + 6,05

h(x) = -0,05x² + 0,9x + 2

2b)

h(x) = - 0,05 (x - 20)(x + 2)    sur [0 ;20 ]     (forme factorisée) h(x) =  - 0,05 ( x² + 2x - 20x - 40)

h(x) = - 0,05x² + 0,9x + 2

3)

Le poids retombera au sol lorsque sa hauteur = 0

⇒ h(x) = 0

⇒ -0,05(x - 20(x + 2) = 0

un produit de facteurs est nul lorsque l'un des facteurs = 0

soit pour x - 20 = 0 donc pour x = 20

soit pour x + 2 = 0 donc pour x = -2 et  - 2 ∉ [0 ;20 ] (une distance est toujours une valeur positive)

donc le poids retombera au sol lorsque il aura parcouru une distance x de 20mètres

4)

h(x) = - 0,05(x - 9)²+ 6,05 → forme canonique de la fonction

telle que h(x) = a(x - α)² + β

ou a = - 0,05  ; α  = 9  et β = 6,05

sa représentation graphique est  une parabole.

comme a < 0 , h(x)  admet pour maximum β sur [0 ;20 ]. atteint au point d’abscisse α.

soit un maximum atteint en ( 9 ; 6,05 )

5)

tableau de variations de h(x) (voir pièce jointe)

6)

a)

la hauteur maximale atteinte par le poids sera de 6,05m

il aura alors parcouru une distance de 9m

b)

le tableau de variation de la fonction indique un maximum en x = 9 m

après , la fonction h est décroissante une fois le maximum atteint  sur l'intervalle  ] 9 ;20 ] donc au bout de 10m , le poids sera plus haut qu'après avoir parcouru une distance de 15m  

on vérifie :

h(10) = -0,05(10)² + 0,9(10) + 2

h(10) = -5 + 9 + 2

h(10) = 6m

pour 10m parcouru le poids sera a une hauteur de 6m

h(15) = -0,05(15)² + 0,9(15) + 2

h(15) = -11,25 + 13,5 + 2

h(15) = 4,25m

pour 15 m parcourus le poids sera à une hauteur de 4,25m

bonne soirée