Réponse :
Les trois sont faux.
Explications étape par étape
1. Faux. L'inéquation n'est pas vérifiée quand x =3.5
2. Faux. L'inéquation n'est pas vérifiée quand x =5
3. Faux. L'inéquation n'est pas vérifiée quand x =0
1) 3 ≤ x ≤ 4, alors 9 ≤ x² ≤ 16
x étant compris entre 3 et 4 tous ces nombres sont positifs
règle : si des nombres positifs sont rangés dans un certain ordre alors leurs carrés sont rangés dans le même ordre
propriété VRAIE
2. Si 9 ≤ x² ≤ 16 , alors 3 ≤ x ≤ 4.
lorsqu'une propriété n'est pas vraie il suffit de donner
un contre-exemple
dans ce cas on ne sait rien sur le signe de x, x peut être négatif
je suppose que x = -3,5
(-3,5)² = 12,25
si x = -3,5 on a bien 9 ≤ 12,25 ≤ 16
mais -3,5 n'est pas compris entre 3 et 4
propriété FAUSSE
3. Si −3 ≤ x ≤ 4, alors 9 ≤ x² ≤ 16.
même remarque
2 est compris entre -3 et 4 mais son carré (4) n'est pas compris entre 9 et 16.
Cet exercice pour faire remarquer que l'on n'a pas le droit de faire n'importe quoi avec des inégalités
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Réponse :
Les trois sont faux.
Explications étape par étape
1. Faux. L'inéquation n'est pas vérifiée quand x =3.5
2. Faux. L'inéquation n'est pas vérifiée quand x =5
3. Faux. L'inéquation n'est pas vérifiée quand x =0
1) 3 ≤ x ≤ 4, alors 9 ≤ x² ≤ 16
x étant compris entre 3 et 4 tous ces nombres sont positifs
règle : si des nombres positifs sont rangés dans un certain ordre alors leurs carrés sont rangés dans le même ordre
propriété VRAIE
2. Si 9 ≤ x² ≤ 16 , alors 3 ≤ x ≤ 4.
lorsqu'une propriété n'est pas vraie il suffit de donner
un contre-exemple
dans ce cas on ne sait rien sur le signe de x, x peut être négatif
je suppose que x = -3,5
(-3,5)² = 12,25
si x = -3,5 on a bien 9 ≤ 12,25 ≤ 16
mais -3,5 n'est pas compris entre 3 et 4
propriété FAUSSE
3. Si −3 ≤ x ≤ 4, alors 9 ≤ x² ≤ 16.
même remarque
2 est compris entre -3 et 4 mais son carré (4) n'est pas compris entre 9 et 16.
propriété FAUSSE
Cet exercice pour faire remarquer que l'on n'a pas le droit de faire n'importe quoi avec des inégalités