bjr

lorsqu'un polynôme  du second degré ax² + bx + c  a deux racines x1 et x2

il se  factorise sous la forme

                           a(x - x1)(x - x2)

ex 2

1)

Une fonction polynôme du second degré qui a pour racines

x1 = -1 et  x2 = 4

se factorise sous la forme   a(x + 1)(x - 4)

il y en a une infinité ; en effet si x vaut -1 ou si x vaut 4 le produit est nul.

a peut prendre n'importe quelle valeur dans R sauf 0

réponse :

a(x + 1)(x -4)   avec a ∈ R*

2)

même exercice avec

x1 = 1/2   et    x1 + x2  = 3  il suffit de calculer x2

3)

idem

x1 = -7   et   x1*x2 = 21   ;    x2 = -3

ex 3

f(-5) = 0 et f(7) = 0 signifie qu'il y a deux racines -5 et 7

f(x) = a(x + 5) (x - 7)

parmi toutes les fonctions possibles ayant pour racines -5 et 7

on demande de trouver celle pour laquelle

f(0) = 70  ;   cela permet de déterminer a

f(0) = a*(+5)*(-7) = -35a

-35a = 70

a = -2

f(x) = -2(x + 5)(x - 7)

il te reste à développer