Réponse :

Explications étape par étape :

■ a) recherche de la Limite en +∞ :

      Lim g(x) = Lim (-2x)³ = -8 Lim x³ = -∞ .

■ b) g ' (x) = 3 * (-2) * (1-2x)² = -6 * (1-2x)² toujours négative !

       donc g est bien toujours décroissante !

■ c) tableau de variation et de valeurs :

       x -->    0         0,5        1          2           3            +∞

g ' (x) -->                   toujours négative

   g(x) -->    1            0        -1        -27       -125          -∞

                    ( g est toujours décroissante sur IR+ )