Réponse :

ex42) je n'ai pas de calculatrice "graph" mais à priori comme f(1)=0 et que f(+oo)=0+, f(x) est croissante puis décroissante vérifie le avec ta calculatrice.

vérification f(x)=[V(x-1)]/x  est une fonction quotient u/v sa dérivée est donc de la forme f'(x)= (u'v-v'u)/v² avec

u=V(x-1)  u'=1/2V(x-1)

v=x  donc v'=1

ce qui donne après calculs f'(x)=(-x+2)/ [2x²*V(x-1)]

2x²*V(x-1) étant >0 ou nul  le signe de f'(x) dépend du signe de -x+2

x   1                           2                                       +oo

f'(x)........+ ...................0...................-........................

f(x)...0....croi...............f(2)............décroi...................0+

avec f(2)=1/2

on note que f(x) n'est pas dérivable en 1

ex43)

f(x)=x*V(x-1)

calculons le nombre dérivé en 1

c'est la limite quand h ten vers 0 de [(1+h)(V(1+h-1)-1*V(1-1)]h

lim qd h tend vers 0 de [(1+h)Vh]/h=(1+h)/Vh

qd h tend vers 0 ceci tend vers 1/0 soit +oo donc f(x) n'est pas dérivable en 1

f(x)=(x-1)*V(x-1) même méthode

lim qd h tend vers 0 de [(1+h-1)V(1+h-1)-0]/h

lim qd h tend vers 0 de (h*Vh)/h=lim qd h tend vers 0 de Vh =0

f(x) est dérivable en 1 et f'(1)=0 tangente horizontale.

pour le vérifier injecte ces fonctions sur ta calculatrice et regarde la courbe au point d'abscisse x=1 ou calcule les fonctions dérivées puis f'(1) pour chaqu'une d'elles

Explications étape par étape