Bonjour, j'ai un devoir a faire pour lundi qui est tres important et je ne comprend oas merci de m'aider
On cherche à résoudre l'équation définie dans R par: R (x)=x^4-10x^3+35x^2-50x+24=0
a) Soit un réel m, déterminer les réels a et b tels que: S (x)= (ax^2+bx+m) ^2-R(x) soit un trinôme du second degré dépendant du paramètre m.
b) Prouver qu'il existe au moins une valeur de m telle que S (x) soit le carré d'un polynôme du 1erdegré.
c)En déduire une factorisation de R (x) en un produit de trinômes du 2eme degré.Merci encore a vous. J'ai déjà le a merci a vous c'est très important.
On cherche à résoudre l'équation définie dans R par: R (x)=x^4-10x^3+35x^2-50x+24=0
a) Soit un réel m, déterminer les réels a et b tels que: S (x)= (ax^2+bx+m) ^2-R(x) soit un trinôme du second degré dépendant du paramètre m.
b) Prouver qu'il existe au moins une valeur de m telle que S (x) soit le carré d'un polynôme du 1erdegré.
c)En déduire une factorisation de R (x) en un produit de trinômes du 2eme degré.Merci encore a vous. J'ai déjà le a merci a vous c'est très important.
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S(x) sera un trinôme du second degré si
Si a = 1, alors 2b + 10 = 0
b = -5
Si a = -1, alors -2b + 10 = 0
b = 5
Par conséquent,
a =1 et b = -5
ou
a = -1 et b = 5.
b) Prenons a = 1 et b = -5.
S(x) sera le carré d'un polynôme du 1er degré si son discriminant est nul.
Donc m = 5 ou m = 7 ou m = 11/2.
Si m = 7, alors
d) Racines de R(x).
Par conséquent les racines de R(x) sont : 1 ; 2 ; 3 et 4.