Bonjour,

1) A(-4 ; 4)

  B(-2 ; -1)

  C(3 ; 1)

  D(1 ; 6)

  E(6 ; -2)

  F(4 ; 3)

2) (xA + xE)/2 = (-4+6)/2 = 1

   (yA + yE)/2 = (4-2)/2 = 1

   donc K milieu de [AE] a pour coordonnées : (1 ; 1)

3) (xB + xF)/2 = (-2+4)/2 = 1

   (yB + yF)/2 = (-1+3)/2 = 1

   donc L milieu de [BF] a pour coordonnées : (1 ; 1)

4) Les points K et L ont les même coordonnées et sont donc confondus.

    C'est donc le point d'intersection de [AE] et [BF]

    Ce point est le milieu de [AE] et de [BF] donc [AE] et [BF] se coupent en

    leur milieu.

    [AE] et [BF] sont les diagonales du quadrilatère AFEB.

   Si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu, alors

   ce quadrilatère est un  parallélogramme.

   AFEB est donc un parallélogramme

5) Les côtés opposés d'un parallélogramme sont égaux et parallèles

   donc (AF) // (BE)  et [AF] = [BE]