Bonjour ! J'ai un devoir maison à faire pour la rentrée et je galère. Merci pour votre aide !.... Pergunta de ideia deDewar

January 2021 1 76 Report

Bonjour ! J'ai un devoir maison à faire pour la rentrée et je galère. Merci pour votre aide !

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scoladan

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Bonjour,

Exercice 1

a)

1ère branche :

p(En) = pn
p(En barre) = 1 - pn

2nde branche :

p(En+1) sachant En = 0,24
p(En+1 barre) sachant En = 1 - 0,24 = 0,76

p(En+1) sachant En barre = 0,04
p(En+1 barre) sachat En barre = 1 - 0,04 = 0,96

b) pn+1 = p(En+1) sachant En + p(En+1) sachant En barre

= pn x 0,24 + (1 - pn) x 0,04

= (0,24 - 0,04)pn + 0,04

= 0,2pn + 0,04

c) un = pn - 0,05

⇒ un+1 = pn+1 - 0,05

= 0,2pn + 0,04 - 0,05
= 0,2pn - 0,01
= 0,2(pn - 0,05)
= 0,2un

⇒ (un) suite géo de raison r = 0,2 et de premier terme u1=p1 - 0,05 = -0,05

⇒ un = -0,05(0,2)ⁿ

d) lim(un) quand n→+∞ = 0 (r = 0,2 < 1)

qn = un + 0,05

⇒ lim(qn) = lim(un + 0,05) = 0,05

e) J donne le rang n à partir duquel pn se rapproche de sa limite à 10 ⁻K près.

2nde partie

a) On a bien un schéma de Bernouilli : Malade/pas malade
et une probabilité égale pour chaque salarié tiré au hasard.

La variable aléatoire X suit donc une loi binomiale de paramètres n = 220 et p = 0,05

b) p(X=10) = (Combinaisons 10 parmi 220) x (0,05)¹⁰ x (1 - 0,05)²¹⁰

= 0,12189

c) E(X) = n x p = 220 x 0,05 = 11

En moyenne, 11 salariés seront malades une semaine donnée.

Exercice 2

n pair ⇒ (-1)ⁿ = 1 ⇒ un = 1 + (n + 1)/(n² + 1)
n impair ⇒ (-1)ⁿ = -1 ⇒ un = 1 + (n + 1)/(n² - 1)

Pour tout n, n² - 1 ≤ n² + 1

⇒ pour tout n ≥ 2, 1/(n² - 1) ≥ 1/(n² + 1)

⇒ 1 + (n + 1)/(n² - 1) ≥ 1 + (n + 1)/(n² - 1)

lim [1 + (n + 1)/(n² - 1)] quand n→+∞

= lim (1 + 1/n)

= 1

idem pour lim [1 + (n + 1)/(n² + 1)]

⇒ théorème des gendarmes lim un = 1

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Dewar Merci beaucoup pour votre aide ! ;-)

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