Verified answer

bonjour

Partie A

domaine de définition =[4;20]

dérivée

on pose

u(x) =x-4

u'(x) =1

v(x)= e^(-0,25x+5)

v'(x)= -0,25 × e^(-0,25x+5)

formule à utiliser pour la dérivée :  u'v+uv'

=(1)× e^(-0,25x+5) +(x-4) (-0,25 )× e^(-0,25x+5))

on factorise par e^(-0,25x+5)

=e^(-0,25x+5) [1 + (x-4)×(-0,25)]

=e^(-0,25x+5) [1 -0,25x+1)]

=e^(-0,25x+5) (2-0,25x)

e^(-0,25x+5) ne s'annule jamais

(2-0,25x) =0 => 0,25x = 2 

=> x = 2/0,25

x = 8

la dérivée = 0 pour x = 8

f'(x) < 0 => x> 8

f(x) > 0 => x < 8

tableau de variations sur [4;20]

sur [4;8]

f(x)> 0

f(x) croissante de 0 à f(8)

sur [8;20]

f'(x) < 0

f(x) décroissante de f(8) à f(20)

f(4) = 0

f(8) = 4e³

f(20) = 16

partie B

prix de revient d'une centrale = 400€

prix de revient d'une centrale = 4 centaines d'euros

x = prix de vente

bénéfice par centrale :

= prix de vente - prix de revient d'une centrale

= x-4

bénéfice total

= (x-4)*N

= (x-4) *e^(-0,25x+5)

=f(x)

2)

bénéfice maximal = f(8)

atteint pour x = 8 centaines d'euros

prix unitaire d'une centrale = 800 €

bénéfice maximum

=4e³ centaines d'euros

=4e³ *10² euros

=8034,21€

si tu as des questions n'hésite pas