Réponse :

bonsoir

Explications étape par étape :

Q1

EXERCICE 1

1) ⇒ voir la pièce jointe

FORMAT 4/3

     je t'ai mis un rectangle de longueur L = 8cm et de largeur l = 6cm

2) le calcul qui prouve que le format est respecté

   ⇒ Format 4 / 3 → la longueur sur la largeur(hauteur)

   ⇒ 8 / 6 = 4 x 2 / 3 x 2 = 4/3

3)  mesure de l'angle entre la diagonale et l'horizontale

sur le schéma → c'est l'angle DAC

l'écran de télévision est configuré par le rectangle ABCD

⇒ la trigonométrie dit :  tan DAC = opposé/adjacent

⇒ tanDAC = DC/AD = 6/8 = 3/4

⇒ tan⁻¹ = 36,87°

l'angle DAC mesure donc 36,87°

4) Dès lors que l'écran respecte le format 4/3

⇒ la mesure de cet angle ne dépend pas de la taille de l'écran mais du format de l'écran 4/3 ⇒ tanα = 3/4

EXERCICE 2

1) voir pièce jointe pour le schéma

FORMAT 16/9

J'ai choisi un rectangle de longueur L = 8 et de largeur l = 4,5

2)  →→ le rapport → 8/4,5 = 16/9

3) la mesure de l'angle entre la diagonale et l'horizontale

⇒ tanACB = opposé/adjacent

⇒ tanACB = AB/BC

⇒ tanACB = 4,5/8

⇒ tanACB = 9/16

⇒ tan⁻¹ = 29,36°

4) Comme vu pour l'écran 4/3 , la mesure de l'angle dépend du format de l'image 16/9 et non de la taille de l'écran

que tu est un écran qui mesure L = 160 cm et l = 90cm ou un écran avec L = 480cm et l = 270cm

tanα = 90/160 = 9/16 ou  tanα= 270/480 = 9/16

EXERCICE 3

1) un pouce = 2,54 cm

2) une diagonale de 27 pouces ⇒ 27 x 2,54 = 68,58 cm

3) pour un format 16/9 de diagonale 66cm

  on sait que la mesure de l'angle entre la diagonale (qui est aussi l'hypoténuse du triangle associé ) est de α = 29,36°

cherchons la mesure de la largeur → côté opposé à cet angle

sinα = opposé/hypoténuse

sin29,36° = largeur/66

largeur = sin29,36 x 66

largeur = 32,36 cm

sa longueur est alors ( nous sommes dans un triangle rectangle donc Pythagore va nous aider à mesurer la longueur)

⇒ hypoténuse ² = L² + l²

⇒ L² = hypoténuse² - l²

    L² = 66² - 32,36²

    L² = 3308,83

    L = √3308,83

    L = 57,52 cm

    ⇒ 16/9 - 66cm la longueur = 57,52cm et la latgeur = 32,36cm

si le format de l'écran est 4/3 avec une diagonale de 66cm

l'angle entre la diagonale et l'horizontale → β = 36,87°

sinβ = opposé/hypoténuse

sin36,87 = largeur /66

largeur = sin36,37 x 66

largeur = 39, 14cm

sa longueur est alors (toujours avec Pythagore )

L²=  66² - 39,14²

L² = 2824,0604

L = 53,14 cm

⇒ 4/3 - 66cm la longueur = 53,14cm et la largeur = 39,14cm

Q2

1)

a) pas de vent vitesse limitée à 80km/h sur une distance de 2,9km

Mr Lagarde a mis 2min 12 s pour parcourir 2,9km

2min12 = 60 x 2 + 12 = 132s

⇒ V = d/t ici d = 2,9km et t = 132s soit t = 132 /3600 = 0,0366...h (décimale)

⇒ la vitesse de Mr Lagarde

   → V = 2,9/0,0366

   → V ≈ 79,23 ... km/h ⇒ Il n'aura pas de contravention

b) 13h 49 min 04s - 13h 46 min 56s = 2 min 8s

   soit 128s = 128/3600 = 0,0355....h (décimale)

⇒ V = d/t avec d = 2,9 et t = 0,0355..h

⇒ V = 2,9/0,0355

⇒ V ≈ 81,69km/h

il est au dessus des 80 km/h autorisés .. mais de très peu ... en théorie il est verbalisable ... dans la réalité .. rien de moins sur!

2) vent violent → vitesse autorisée 50km/h

on cherche à déterminer t pour que la vitesse autorisée ne soit pas dépasser

V = 50km/h et d = 2,9km

⇒ V = d/t

⇒ 50 = 2,9/t

⇒ t = 2,9/50

⇒ t = 0,058h(décimale) soit 0,058 x 3600 = 208s soit 3min 28s

pour ne pas avoir de contravention ,MMe Surjet ne doit pas mettre moins de 3min 28 s pour parcourir les 2,9km de tronçon

si elle part à 12h 26 min 28s elle doit être enregistrée au deuxième radar

à 13h 29 min 56s

voilà

bonne nuit