Bonjour j'ai un devoir maison en maths a rendre pour la rentré mais je n'ai pas compris c'est sur les droites des milieux l'énoncé : Trace un triangle ABC puis place le point M au milieu de [BC] . La parallèle à (AM) passant par B coupe (AC) en U .La parallèle à (AM) passant par C coupe (AB) en V.Démontre que le quadrilatère BUVC est un parallélogramme.
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Je reviens sur ton problème qui ne soulève pas beaucoup d'enthousiasme pour te venir en aide !Pour démontrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme on a à disposition plusieurs propriétés :
- les diagonales ont le même milieu ;
- les côtés opposés sont parallèles ;
- les côtés opposés ont la même longueur ;
- deux côtés opposés sont parallèles et ont la même longueur.
Quelle est la nature de BUVC ?
- U étant le symétrique de C par rapport à A, on peut en déduire que A est le milieu de [CU] ; on sait de même qu'il est le milieu de [BV].
- On utilise donc la propriété relative aux diagonales. BUVC est un parallélogramme car ses diagonales [UC] et [BV] ont le même milieu A.
M étant milieu de BC et M milieu des diagonales on a AM axe de symétrie de BUVC on peut ainsi utiliser les autres propriétés
- les côtés opposés sont parallèles VC // UB et CB // VU ;
- les côtés opposés ont la même longueur CV = BU et VU = BC;
- deux côtés opposés sont parallèles et ont la même longueur
VC // UB et CB // VU et CV = BU et VU = BC