Bonsoir,

1) MO/MA = 21/27 = 7/9

  MU/MI = 28/36 = 7/9

  On a donc : MO/MA = MU/MI

  Donc d'après la réciproque du théorème de Thalès : (OU) // (AI)

2) D'après le théorème de Thalès : OU/AI = MO/MA = MU/MI = 7/9

   donc : OU = AI × 7/9 = 45 × 7/9 = 35 (mm)

3) AI² = 45² = 2 025

   AM² + MI² = 27² + 36² = 2 025

   On a donc AI² = AM² + MI²

   Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle AMI est rectangle en M

Réponse :

1) prouver que les droites (OU) et (AI) sont parallèles

on utilise la réciproque du th.Thalès

les rapports des cotés sont : MO/MA = MU/MI

MO/MA = 21/27 = 3 x 7/3 x 9 = 7/9

MU/MI = 28/36 = 4 x 7/4 x 9 = 7/9

Donc MO/MA = MU/MI, on en déduit d'après la réciproque du th.Thalès que les droites (OU) et (AI) sont parallèles.

2) calculer la longueur OU

MO/MA = OU/AI  ⇔ 7/9 = OU/45 ⇒ 7 x 45/9 = 35 mm

3) le triangle AMI est-il un triangle rectangle ?

on utilise la réciproque du th.Pythagore

AM² + MI² = 27² + 36² = 729 + 1296 = 2025

AI² = 45² = 2025

or AM²+MI² = AI² , on en déduit d'après la réciproque du th.Pythagore que le triangle AMI est rectangle en M

Explications étape par étape