Réponse :

Bonjour

1. On partage 3 003 dragées en 20 donc :

3 003 = 20 x 150 + 3 (et 3 < 20) donc il y a 150 dragées au chocolat

par boîte et il en reste 3. De même :

3 731 = 20 x 186 + 11 (et 11 < 20) donc il y a 186 dragées aux

amandes par boîte et il en reste 11.

2. a) On partage 3 003 dragées en 90 donc :

3 003 = 90 x 33 + 33 (et 33 < 90) donc chaque boîte a 33 dragées et il

reste 33 dragées au chocolat. De même :

3 731 = 90 x 41 + 41 (et 41 < 90) donc chaque boîte a 41 dragées et il

reste 41 dragées aux amandes, donc ils peuvent faire 91 ballotins de

chacun 33 dragées au chocolat et 41 dragées aux amandes.

b) Trouvons le PGCD de 3 731 et 3 003 par l'algorithme d'Euclide :

3 731 = 3 003 x 1 + 728 (et 728 < 3 003) ;

3 003 = 728 x 4 + 91 (et 91 < 728) ;

728 = 91 x 8 + 0 (et 0 < 8) donc le PGCD de 3 731 et de 3 003 est le

dernier reste non nul donc 91 est le plus grand nombre de ballotins

possible pour qu'il ne reste aucun dragée.

Explications étape par étape