Bonjour,
J'ai un Dm à rendre seulement je bloque complètement sur la troisième question de cet exercice dont l'énoncé est:
Un plan est rapporté au repère orthonormé (0; I; J). Soit un point A (a ; 0) où a est un réel positif.
On construit successivement:
-Les points B(a-1 ; 0) et C(2a ; 0)
- Le cercle C de diamètre [BC]
-La droite (d) perpendiculaire à (BC) passant par A
-Le point M, d'ordonnée positive, situé à l'intersection du cercle C et de la droite (d)
1. Réaliser une figure à l'aide de Géogébra
2. Quelle semble être la nature de la courbe décrite par le point M lorsque le point A se déplace le long de l'axe des abscisses? (Représentative de la fonction racine carrée)
3. Exprimer la distance AM en fonction de a.
(On pourra utiliser le théorème de Pythagore dans les trois triangles, ou bien la trigonométrie)
J'ai penser à utiliser la trigonométrie mais c'est un peu compliqué. Mais pour le théorème de Pythagore je ne sais pas comment m'y prendre.
4. En déduire que le lieu des points M quand A se déplace le long de l'axe des abscisses est la représentation graphique d'une fonction de référence que l'on déterminera.
Merci d'avance d'avoir pris le temps de lire et eventuellement d'avoir fourni une réponse!
J'ai un Dm à rendre seulement je bloque complètement sur la troisième question de cet exercice dont l'énoncé est:
Un plan est rapporté au repère orthonormé (0; I; J). Soit un point A (a ; 0) où a est un réel positif.
On construit successivement:
-Les points B(a-1 ; 0) et C(2a ; 0)
- Le cercle C de diamètre [BC]
-La droite (d) perpendiculaire à (BC) passant par A
-Le point M, d'ordonnée positive, situé à l'intersection du cercle C et de la droite (d)
1. Réaliser une figure à l'aide de Géogébra
2. Quelle semble être la nature de la courbe décrite par le point M lorsque le point A se déplace le long de l'axe des abscisses? (Représentative de la fonction racine carrée)
3. Exprimer la distance AM en fonction de a.
(On pourra utiliser le théorème de Pythagore dans les trois triangles, ou bien la trigonométrie)
J'ai penser à utiliser la trigonométrie mais c'est un peu compliqué. Mais pour le théorème de Pythagore je ne sais pas comment m'y prendre.
4. En déduire que le lieu des points M quand A se déplace le long de l'axe des abscisses est la représentation graphique d'une fonction de référence que l'on déterminera.
Merci d'avance d'avoir pris le temps de lire et eventuellement d'avoir fourni une réponse!
Lista de comentários
MO : c'est le rayon du cercle, c'est le diamètre sur 2 , soit BC/2
BC = √((2a-(a-1))² = √(2a-a+1)² = a+1 donc MO = (a+1)/2 = OC
de la même manière on détermine AC = 2a-a = a, donc AO = AC-OC =
a -((a+1)/2) = (a-1/2)
MA² = ((a+1)/2)²- ((a-1)/2)², identité remarquable A² - B² = (A-B) (A+B)
= ((a+1)/2 - (a-1)/2) ((a+1)/2+(a-1)/2) = (a/2+1/2-a/2+1/2) (a/2+1/2+a/2-1/2) = a
donc MA = √a, c'est la fonction racine carrée !