Bonjour, j'ai un dm de mathématiques à rendre pour cette après-midi et je galère pour un exercice de vecteurs-géométrie.
Le voici :
" ABCD est un parallélogramme. Le point I est le milieu [AB] et le point J est le milieu du segment [AD]. Les droites (DI) et (BJ) se coupent en un point K. On se place dans le repère (A;AB (vecteur avec la flèche au dessus), AD (pareil) ).
1) Déterminer une équation de chacune des droites (DI) et (BJ).
2) En déduire les coordonnées de K.
3) Que peut-on dire des points A,K et C ? "
Merci beaucoup !
Le voici :
" ABCD est un parallélogramme. Le point I est le milieu [AB] et le point J est le milieu du segment [AD]. Les droites (DI) et (BJ) se coupent en un point K. On se place dans le repère (A;AB (vecteur avec la flèche au dessus), AD (pareil) ).
1) Déterminer une équation de chacune des droites (DI) et (BJ).
2) En déduire les coordonnées de K.
3) Que peut-on dire des points A,K et C ? "
Merci beaucoup !
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1) Dans le repère (A;AB;AD) les points ont les coordonnées suivantes :I(1/2;0)
D(0;1)
J(0;1/2)
B(1;0)
DI est de la forme y=ax+b
Elle passe par D(0;1) donc 1=a*0+b donc b=1
Elle passe par I(1/2;0) donc 0=a*1/2+1 donc a=-2
Donc (DI) : y=-2x+1
BJ est de la forme y=cx+d
Elle passe par J(0;1/2) donc 1/2=c*0+d donc d=1/2
Elle passe par B(1;0) donc 0=a*1+1/2 donc a=-1/2
Donc (BJ) : y=-x/2+1/2
2) K est l'intersection de (DI) et (BJ) donc son abscisse est telle que :
-2x+1=-x/2+1/2
Soit 2x-x/2=1-1/2=1/2
soit 3x/2=1/2
x=1/3 et y=-2/3+1=1/3
K a pour coordonnées (1/3;1/3)
3) AC a pour coordonnées (1;1)
AK a pour coordonnés (1/3;1/3)
Donc AK=1/3*AC donc AK et AC sont colinéaires donc A, C et K sont alignés.