soit m un réel. On considère la famille de droite Dm d'équation

x + (m -1) y - m = 0

1) tracer dans un repère les droites D1 , D2 et D-1

pour m = 1 ⇒ x - 1 = 0 ⇒ x = 1  D1 est une droite passant par x = 1 et est parallèle à l'axe des ordonnées

pour m = 2 ⇒ x + y - 2 = 0 ⇒ y = - x + 2  D2 est décroissante car a = - 1 < 0

elle passe par (2 ; 0) et par (0 ; 2)

pour m = - 1 ⇒ x - 2 y + 1 = 0 ⇒ y = 1/2) x + 1/2  D3 est croissante car a>0

elle passe par (- 1 ; 0) et par (0 ; 1/2)

vous pouvez tracer les trois droites aisément

2) démontrer que pour réel m, la droite Dm passe par un point A dont -on donnera les coordonnées

x + (m -1) y - m = 0 ⇒ y = 1/(m-1) x - m/(m-1)     m-1 ≠ 0 ⇒ m≠1

pour y = 0 ⇒ 1/(m-1) x - m/(m-1) = 0 ⇒ x = m/(m-1)/1/(m- 1) = m

A(m ; 0)

3) a) peut-on trouver m tel que la droite Dm passe par le point B(3 ; 0)

x + (m -1) y - m = 0 ⇔ 3 + (m - 1)*0 - m = 0 ⇒ m = 3

b) peut-on trouver m tel que la droite Dm soit // à l'axe des ordonnées

y = 0 ⇒ x - m = 0 ⇒ x = m    tout les m ∈ R

c) peut-on trouver m tel que la droite Dm soit // à l'axe des abscisses

pour x = 0 ⇒ (m-1) y = m ⇒ y = m/(m- 1)      m ≠ 1  

tout les m ∈ R - {1}