Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

Vrai ou Faux :

Le max est atteint pour x=-b/2a=-4/2=-2

f(-2)=(-2)²+4(-2)+a=4-8+=-4+a=a-4

Donc : VRAI.

Problème :

1)

Recette pour "x" centaines de cartons vendus :

R(x)=50x

B(x)=R(x)-C(x)

B(x)=50x-(x³-12x²+50x+126)

B(x)=-x³+12x²-126

2)

B '(x)=-3x²+24x

B '(x) est > 0 entre ses racines car le coeff de x² est < 0.

Racines :

-3x²+24x=0

3x²-24x=0

3x(x-8)=0

x=0 OU x=8

Variation  de B(x) :

x----------->0..................8..................12

B '(x)----->...........+........0.........-............

B(x)------>............C......?...........D..........

C=flèche qui monte et D=flèche qui descend.

On rentre la fct B(x) dans la calculatrice por avoir les valeurs du tableau.

B(0)=-126 : B(8)=130 ; B(12)=-126

3)

D'après le tableau de variation , il faut fabriquer 8 centaines de cartons (800 cartons ) pour un bénéfice max.

4)

Le "malin" propose donc de faire :

10 x 110 -674 qui donne : 426.

En effet :

C(10)=426

Mais je ne sais pas comment le "malin" a trouvé cette astuce.