Bonjour, j'ai un problème de maths et j'ai besoin d'aide pour le faire, pouvez-vous m'aider pour les.... Pergunta de ideia deyoyo30350

April 2022 1 64 Report

Bonjour, j'ai un problème de maths et j'ai besoin d'aide pour le faire, pouvez-vous m'aider pour les questions 1 et 2 SVP? Merci d'avance à ceux qui le feront.

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OzYta Bonsoir, Soit [tex]f[/tex] la fonction définie sur [tex]\mathbb{R}[/tex] par [tex]f(x)=x-1-e^{x}[/tex]1) La fonction dérivée de [tex]f[/tex] est donc :[tex]f'(x)=1-0-e^{x}=1-e^{x}[/tex]2) Pour montrer que [tex]f[/tex] admet un maximum, on étudie le signe de sa dérivée [tex]f'[/tex].On a donc :∀ [tex]x[/tex] ∈ [tex]\mathbb{R}[/tex], [tex]f'(x)>0[/tex] ⇔ [tex]1-e^{x}>0[/tex]⇔ [tex]e^{x}<1[/tex]⇔ [tex]e^{x}⇔ [tex]x<0[/tex]Ainsi, la fonction [tex]f[/tex] est croissante sur ]-∞ ; 0] et décroissante sur [0 ; +∞[.Le maximum de la fonction est atteint en [tex]x=0[/tex] et sa valeur correspond au nombre [tex]f(0)[/tex] qui est égal à :[tex]f(0)=0-1-e^{0}=-1-1=-2[/tex]3) D'après le graphique, on conjecture que [tex]C_{g}[/tex] est au-dessus de [tex]C_{h}[/tex] pour tout réel [tex]x[/tex].En reprenant la question 2, pour tout réel [tex]x[/tex], la fonction [tex]f[/tex] est strictement négative.On a alors :[tex]f(x)<0[/tex] ⇔ [tex]h(x)-g(x)<0[/tex] ⇔ [tex]h(x)Ainsi, la conjecture est validée.En espérant t'avoir aidé.

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OzYta Pour la fin de la question 2, il y a un beug d'affichage. Il s'agit de e^x < e^0 ; puis : x < 0

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