Bonjour, J'ai un DM de maths sur les probabilités, et fonctions dérivées 1ere ES. Merci d'avance. :).... Pergunta de ideia deZekiaChin

May 2019 1 71 Report

Bonjour,

J'ai un DM de maths sur les probabilités, et fonctions dérivées 1ere ES. Merci d'avance. :)

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Exercice 1

1) Loi de probabilité de X.

Les valeurs possibles pour X sont 10, -20 et 20.

Parmi les 10 mots, 5 d'entre eux contiennent 1 voyelle, 4 mots contiennent 2 voyelles et 1 mot contient 3 voyelles.

Par conséquent,

$P(X=10)=\dfrac{5}{10}=\dfrac{1}{2}\\\\P(X=-20)=\dfrac{4}{10}=\dfrac{2}{5}\\\\P(X=20)=\dfrac{1}{10}$

D'où, le tableau suivant :

$\begin{array}{|c|c|c|c|} x_i&-20&10&20\\&&&\\P(X=x_i)&\dfrac{2}{5}&\dfrac{1}{2}&\dfrac{1}{10}\\ \end{array}$

2) Espérance mathématique

$E(X)=(-20)\times\dfrac{2}{5}+10\times\dfrac{1}{2}+20\times\dfrac{1}{10}\\\\E(X)=-8+5+2\\\\\boxed{E(X)=-1}$

3) Ecart-type

Calculons d'abord la variance de X.

$V(X)=(-20-(-1))^2\times\dfrac{2}{5}+(10-(-1))^2\times\dfrac{1}{2}+(20-(-1))^2\times\dfrac{1}{10}\\\\V(X)=(-19)^2\times\dfrac{2}{5}+11^2\times\dfrac{1}{2}+21^2\times\dfrac{1}{10}\\\\\boxed{V(X)=249}$

Ecart-type : $\boxed{\sigma(X)=\sqrt{249}\approx15,6}$

4) Pour que le jeu soit équitable, il faut avoir : E(X) = 0.

Soit x la perte pour un mot contenant deux voyelles.

Alors

$E(X)=0\Longleftrightarrow x\times\dfrac{2}{5}+10\times\dfrac{1}{2}+20\times\dfrac{1}{10}=0\\\\\Longleftrightarrow\dfrac{2}{5}x+5+2=0\\\\\Longleftrightarrow\dfrac{2}{5}x=-7\\\\\Longleftrightarrow x=-7\times\dfrac{5}{2}\\\\\Longleftrightarrow\boxed{x=\dfrac{-35}{2}=-17,5}$

Par conséquent, la perte pour un mot contenant deux voyelles serait de 17,5 points.

Exercice 2

1) f(-4) = 0 car le point de coordonnées (-4 ; 0) appartient à Cf
f(3) = -1 car le point de coordonnées (3 ; -1) appartient à Cf
f(0) = -3 car le point de coordonnées (0 ; -3) appartient à Cf

f '(-4) = -1/2 car la tangente passe par les points de coordonnées (-4;0) et (0;-2).
Or f '(-4) est le coefficient directeur de cette tangente qui est égal à $\dfrac{-2-0}{0+4}=\dfrac{-2}{4}=\dfrac{-1}{2}$

f '(3) = 4/3 car la tangente passe par les points de coordonnées (3;-1) et (0;-5).
Or f '(3) est le coefficient directeur de cette tangente qui est égal à $\dfrac{-5+1}{0-3}=\dfrac{-4}{-3}=\dfrac{4}{3}$

f '(0) = 0 car la tangente est parallèle à l'axe des abscisses et son coefficient directeur est donc égal à 0

f '(6) = 2/3 car la tangente passe par les points de coordonnées (6;4) et (3;2).
Or f '(6) est le coefficient directeur de cette tangente qui est égal à $\dfrac{2-4}{3-6}=\dfrac{-2}{-3}=\dfrac{2}{3}$

2) Equations des tangentes.

Au point d'abscisse -4 :

Coefficient directeur = -1/2
Ordonnée à l'origine : -2

D'où l'équation de la tangente à Cf au point d'abscisse -4 : $\boxed{y=-\dfrac{1}{2}x-2}$

Au point d'abscisse 0.

Coefficient directeur = 0
Ordonnée à l'origine : -3

D'où l'équation de la tangente à Cf au point d'abscisse 0 : $\boxed{y=-3}$

Au point d'abscisse 3 :

Coefficient directeur = 4/3
Ordonnée à l'origine : -5

D'où l'équation de la tangente à Cf au point d'abscisse 3 : $\boxed{y=\dfrac{4}{3}x-5}$

Exercice 3

$f(x)=\dfrac{2x-5}{3x+7}$

1) Dérivée

$f'(x)=\dfrac{(2x-5)'\times(3x+7)-(2x-5)\times(3x+7)'}{(3x+7)^2}\\\\f'(x)=\dfrac{2\times(3x+7)-(2x-5)\times3}{(3x+7)^2}\\\\f'(x)=\dfrac{6x+14-6x+15}{(3x+7)^2}\\\\\boxed{f'(x)=\dfrac{29}{(3x+7)^2}}$

2) Equation de la tangente au point d'abscisse 4.

Si f est dérivable en a, une équation de la tangente à la courbe représentative de f en son point d’abscisse a est donnée par : $\boxed{y=f'(a)(x-a)+f(a)}$

Au point d'abscisse 4, nous avons :

$a=4\\\\f(a)=f(4)=\dfrac{2\times4-5}{3\times4+7}=\dfrac{8-5}{12+7}=\dfrac{3}{19}\\\\f'(a)=f'(4)=\dfrac{29}{(3\times4+7)^2}=\dfrac{29}{19^2}=\dfrac{29}{361}$

D'où l'équation de la tangente est :

$y=\dfrac{29}{361}(x-4)+\dfrac{3}{19}\\\\y=\dfrac{29}{361}x-\dfrac{116}{361}+\dfrac{3}{19}\\\\\boxed{y=\dfrac{29}{361}x-\dfrac{59}{361}}$

3) La courbe Cf n'admet pas de tangente parallèle à l'axe des abscisses car $\boxed{f'(x)\neq0}$ quelle que soit la valeur de x de l'ensemble de définition de f.

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Bonjour , devoir sur les pourcentages en maths 1ere. Aidez moi je vous en pris ! Merci d'avance.

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Bonjour , devoir sur les pourcentages en maths 1ere. Aidez moi je vous en pris ! Merci d'avance.

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