croisierfamily
rassure-toi : Tu as un cerveau, mais tu dois être fatiguée ... pense à t' hydrater ( le cerveau est remplie d' eau comme une gourde ! ), à t' alimenter correctement, et à dormir ! Rester sur des maths plus d' une heure n' est pas très productif --> change de matière !
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tout d' abord, il faut x ≠ 2 ET x ≠ -1 pour éviter le souci du "dénominateur nul" !
on doit donc résoudre : (x + 2x - 4) / (x-2) ≥ (3x-1) / (x+1) --> (3x-4)/(x-2)≥(3x-1)/(x+1) --> plusieurs cas se présentent !
■ supposons x < -1 : on doit alors résoudre (3x-4) ≤ (3x-1)*(x-2) / (x+1)
--> (3x-4)(x+1) ≥ (3x-1)(x-2)
--> 3x²+3x-4x-4 ≥ 3x²-6x-x+2
--> -x-4 ≥ -7x+2
--> 6x ≥ 6 --> x ≥ 1 ce qui ne convient pas puisqu' on a choisi x < -1 .
■ supposons -1 < x < +2 : on doit alors résoudre 6x ≤ 6 --> x ≤ 1
--> Solution1 = ] -1 ; +1 ]
■ supposons x > +2 : on doit alors résoudre 6x ≥ 6 --> x ≥ 1
--> Solution2 = ] +2 ; +∞ [
Conclusion générale : SOLUTION = ] -1 ; +1 ] U ] +2 ; +∞ [
Vérif avec x = 0 --> 2 ≥ -1 vérifié !
x = 3 --> 3 + 2 ≥ 8/4 --> 5 ≥ 2 vérifié !