Bonjour,

J’ai une question en mathématiques niveau première que je ne comprends pas. Voici l’énoncé :
Le soir, avant de s'endormir, Bachir regarde des séries
ou lit un livre. La probabilité qu'il :
• lise le soir s'il a lu la veille est de 0,3 ;
• lise le soir s'il a regardé des séries la veille est de 0,7.
Pour tout entier n E N* on note L.
l'événement « Le n-ième
soir, Bachir lit un livre » et on appelle p, la probabilité de
cet événement.
Le premier soir, Bachir a lu un livre de sorte que p, = 1.

1. Recopier et compléter l’arbre de probabilités de la situation (je l’ai fait mais je n’arrive pas à joindre de photo)

2. Montrer que
Pn+1=-0,4pn+ 0,7
-> d’après la formule des probabilités totales on a :
Pn+1 = P(Ln)*P(Ln+1)+P(Ln barre)*P(Ln+1)
Pn+1 = Pn*0,3+(1-pn)*0,7
Pn+1 =0,3pn + 0,7 - 0,7pn
Pn+1 = -0,4pn+0,7

Et là où je bloque, c’est ici :

3)On définit, pour tout
entier n E N*, la suite (Vn) par vn =Pn - 0,5.
a) Montrer que vn+1=-0,4pn + 0,2.
b) Exprimer pn en fonction de vn
c) En déduire que vn+1=-0,4Vn
d) En déduire la nature de la suite (vn).
e) Exprimer vn puis Pn en fonction de n.


Merci d’avance pour votre aide !