Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

La suite Un=(3n+1)/(n+1) est une suite explicite (fonction de n)  elle se comporte comme la fonction f(x)=(3x+1)/(x+1) sur[0;+oo[

Limite:  si x tend vers +oo f(x) tend vers 3-

Dérivée f'(x)=[3(x+1)-1(3x+1)]/(x+1)²=2/(x+1)²;  cette  dérivée  est toujours >0 donc f(x) croissante

Tableau de variations de f(x)  sur [0;+oo]

x      0                                               +oo

f'(x)                            +

f(x)   1                     croît                     3-

3 est donc un majorant de la suite Un