Réponse :

f(x) = (x - 3)² - 16

Explications étape par étape

a) développer et réduire l'expression f(x)

f(x) = (x - 3)² - 16 = x² - 6 x + 9 - 16 = x² - 6 x - 7

f(x) = x² - 6 x - 7

  b) calculer l'image par f du réel - 2

   f(x) = (x - 3)² - 16

   f(-2) = (- 2 - 3)² - 16

         = 25 - 16 = 9

f(2 - √5) = (2 -√5 - 3)² - 16

             = (- 1 - √5)² - 16

             = 1 + 2√5 + 5 - 16

             = 2√5 - 10 = 2(√(5) - 5)

c) montrer que - 1 est un antécédent de 0 par f

f(x) = (x - 3)² - 16 ⇔ (x - 3)² - 4² identité remarquable a²-b²= (a+b)(a-b)

f(x) = (x - 3 + 4)(x - 3 - 4)

     = (x + 1)(x - 7)

f(x) = 0 ⇔ (x+ 1)(x- 7) = 0 ⇒ x + 1 = 0 ⇒ x = - 1 est bien un antécédent de 0 par f

             =