Bonjour, j’ai vraiment besoin de vous svppp voici mon problème:
On considère deux cercles concentriques. Le rayon du grand cercle mesure 1 cm de plus que celui du petit cercle. Le périmètre du grand cercle est de 10cm.
-Déterminez l’aire de la surface comprise entre les deux cercles.
-Donnez la valeur exacte et l’arrondi à 10^-1 (10 puissance -1) cm^2 près.
Merci beaucoup d’avance !!
On considère deux cercles concentriques. Le rayon du grand cercle mesure 1 cm de plus que celui du petit cercle. Le périmètre du grand cercle est de 10cm.
-Déterminez l’aire de la surface comprise entre les deux cercles.
-Donnez la valeur exacte et l’arrondi à 10^-1 (10 puissance -1) cm^2 près.
Merci beaucoup d’avance !!
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Explications étape par étape:
Pour résoudre ce problème, nous devons d'abord trouver le rayon du petit cercle. Comme le périmètre du grand cercle est de 10 cm et que le rayon du grand cercle mesure 1 cm de plus que celui du petit cercle, le rayon du petit cercle mesure (10 cm) / (2 x pi) - 1 cm = 1,59 cm.
L'aire de la surface comprise entre les deux cercles est égale à celle du grand cercle moins celle du petit cercle. L'aire du grand cercle est égale à pi x (rayon du grand cercle)^2 et celle du petit cercle est égale à pi x (rayon du petit cercle)^2.
Donc l'aire de la surface comprise entre les deux cercles est égale à:
(pi x (rayon du grand cercle)^2) - (pi x (rayon du petit cercle)^2)
= pi x ((rayon du grand cercle)^2 - (rayon du petit cercle)^2)
= pi x (((rayon du grand cercle) + (rayon du petit cercle)) x ((rayon du grand cercle) - (rayon du petit cercle)))
= pi x ((2 x rayon du petit cercle + 1 cm) x (1 cm))
= pi x (2 x rayon du petit cercle + 1 cm)
En utilisant la valeur que nous avons trouvée pour le rayon du petit cercle (1,59 cm), nous obtenons une aire de:
pi x (2 x 1,59 cm + 1 cm) = 3,18 cm x pi + pi cm = 9,87 cm^2
Arrondi à 10^-1 près, cela donne 9,9 cm^2.
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Bonsoir,
Pour résoudre ce problème, nous allons d'abord déterminer le rayon du petit cercle. Nous savons que le rayon du grand cercle mesure 1 cm de plus que celui du petit cercle, et que le périmètre du grand cercle est de 10 cm.
Le périmètre d'un cercle est égal à 2π x rayon, donc le rayon du grand cercle est égal à 5 cm (car 10 cm / 2π = 5 cm).
Le rayon du petit cercle est donc égal à 4 cm (car 5 cm - 1 cm = 4 cm).
Pour trouver l'aire de la surface comprise entre les deux cercles, nous allons d'abord trouver l'aire du grand cercle en utilisant la formule suivante: π x rayon^2. L'aire du grand cercle est donc égale à 25π cm^2 (car π x 5^2 = 25π).
Nous pouvons maintenant trouver l'aire du petit cercle en utilisant la même formule. L'aire du petit cercle est donc égale à 16π cm^2 (car π x 4^2 = 16π).
Pour trouver l'aire de la surface comprise entre les deux cercles, nous devons soustraire l'aire du petit cercle de l'aire du grand cercle. L'aire de la surface comprise entre les deux cercles est donc égale à 9π cm^2 (car 25π - 16π = 9π).
En résumé, l'aire de la surface comprise entre les deux cercles est égale à 9π cm^2.
En espérant avoir répondu à ta question,
Maxence