bjr

ex 4

1)

-8 ≤ x < -3

des nombres négatifs sont rangés dans l'ordre contraire de leurs carrés

(-8)² ≥ x² > (-3)²

64 ≥ x² < 9

ou encore

9 < x²  ≤ 64

2)

2 < x ≤ 7

des nombres positifs sont rangés dans le même ordre que leurs carrés

4 < x² ≤ 49

3)

-4 ≤ x < 2

on sépare les nombres négatifs et les nombres positifs

-4 ≤ x ≤ 0   ou    0 ≤ x < 2

(-4)²  ≥ x²  ≥ 0  (1)    ou    0 ≤ x² < 4   (2)

16 ≥ x² ≥ 0

0  ≤ x²  ≤ 16  (3)       ou    0 ≤ x² < 4   (2)

(2) est une partie de (3)

réponse : 0  ≤ x²  ≤ 16

ex 5

1)

x² - 25 = 0        ( différence de deux carrés)

(x - 5)(x + 5) = 0             (on factorise)

x - 5 = 0   ou   x + 5 = 0        (équation produit nul)

x = 5  ou x = -5

S = {-5 ; 5}

2)

3x² + 7 - 4 = 0

3x² + 3 = 0

3(x² + 1) = 0

x² + 1  n'est jamais nul

pas de solution

3)

x² > 5

x² - 5 > 0

(x + √5)(x - √5) > 0        (on fait un tableau des signes)

x                                         -√5                   √5

x + √5                     -            0          +                         +

x - √5                     -                         -            0            +

(x+√5)(x-√5)          +             0          -           0            +

S = ]-inf ; √5[ U ]√5 ; +inf[

4)

6 - 5x²  ≥ 1

6 - 1 - 5x²  ≥ 0

5 - 5x²   ≥ 0

5(1 - x²)  ≥ 0

5(1 - x)(1 + x)  ≥ 0

et tu fais un tableau des signes

on trouve

S = [-1 ; 1]