Bonjour, j'aimerais savoir si l'un de vous pourrait m'aider sur cet exo de maths nv 1ere, en voici l'énoncé :
Soit (O;i;j) un repere orthonormal du plan. Soit 2 points A(1;-5) et B(-5;-5). Soit C le cercle de diamètre [AB]. Soit M un point du cercle de coordonnées (x;y). Déterminer grâce au produit scalaire une équation du cercle C. Merci d'avance pour votre aide!
Soit (O;i;j) un repere orthonormal du plan. Soit 2 points A(1;-5) et B(-5;-5). Soit C le cercle de diamètre [AB]. Soit M un point du cercle de coordonnées (x;y). Déterminer grâce au produit scalaire une équation du cercle C. Merci d'avance pour votre aide!
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AB est le rayon du cercle donc si un point M appartient au cercle, on peut écrire :
vectAM * vectBM = 0
( produit scalaire nul car vectAM et vectBM sont orthogonaux)
vectAM= (x-1 ; y+5)
vectBM= (x+5 ; y+5)
M appartient au cercle si et seulement si
(x-1)*(x+5) + (y+5)(y+5)= 0
=>
x²+4x+y²+10y+20 = 0
donc l'équation du cercle est
x²+y² +4x+10y +20 =0
on peut mettre sous forme de 2 carrés en se servant des identités remarquables;
soit
(x+2)² +(y+5)² -9 =0
soit le cercle de centre ω (-2;-5) et de rayon 3