Réponse :

Aire FEC = 14,7 cm²

Explications étape par étape :

■ a) un triangle ( avec ses 3 sommets

sur un cercle ) dont le grand côté est

confondu avec le diamètre du cercle

est bien un triangle rectangle

( d' hypoténuse confondue

avec le diamètre ) ! ♥

■ b) Pythagore :

BC² = BA² - AC² = 13² - 5² = 144 = 12²

   d' où BC = 12 cm !

■ c) CE = 8,4 cm = 0,7 x BC

   Thalès dit : FC = 0,7 x CA = 0,7 x 5

                            = 3,5 cm

   conclusion : Aire FEC = 8,4 x 3,5 / 2

                                        = 4,2 x 3,5

                                        = 14,7 cm² .

   autre méthode :

   Aire FEC = 0,7² x Aire BAC

                   = 0,49 x 30

                   = 14,7 cm² .

Bonjour,

Revoir le théorème: si dans cercle, un triangle a pour sommets les extrémités d'un diamètre ( AB ) et un point de ce cercle alors le triangle ABC est un triangle rectangle.

Calcul de BC:

AC= 5 cm

AB:  6.5 x 2= 13 cm

Appliquer le th de Pythagore dans le triangle ABC rectangle en C, on a:

BC²= AB²-AC²

BC²= 13²- 5²

BC= √144

BC= 12 cm

Calcul de l'aire FCE:

Appliquer le th de Thalès pour connaitre la mesure de FC, on a:

FC/AC= CE/BC

FC/5=8.4/12

12 FC= 5x 8.4

FC= 42/12

FC= 3.5 cm

Donc l'aire du triangle FCE= (B x h ) /2

A= (3.5 X 8.4) / 2

A= 14.7 cm²