bonjour

UN exercice => CET exercice - bref ce n'est pas le sujet..

h(x) = x³ + 3/2x² - 18x + 7

h'(x) ?

Cours :

tu sais que : (xⁿ)' = nxⁿ⁻¹          par cœur :)

donc (x³)' = 3x³⁻¹ = 3x²

(3/2x²)' = 3/2*2*x²⁻¹ = 3x

(18x)' = 18*1*x¹⁻¹ = 18

(7)' = 0

=> h'(x) = 3x² + 3x - 18

tu dois donc étudier le signe de h'(x)..

réflexe : factorisation et tableau de signes..

3x² + 3x - 18 à factoriser.

calcul du Δ      ( = b² - 4ac    pour ax² + bx + c) :

Δ = 3² - 4*3*(-18) = 9 + 216 = 225 = 15²

donc x' = (-3-15)/2*3 = -18/6 = -3

et x" = (-3+15)/2*3 = 12/6 = 2

donc

h'(x) =  3 (x+3) (x-2)

x + 3 > 0 => x > -3

et x - 2 > 0 => x > 2

tableau de signes

x                 -∞                  -3                     2                  +∞

x+3                        -                   +                      +

x-2                         -                   -                       +

h'(x)                       +                   -                       +

+ => courbe croissante

- => courbe décroissante

tu peux faire le tableau de variations..

5) tu utilises ta calculatrice