Réponse:

une fonction est fonction de densité sur [a;b] si elle remplit 3 conditions

- f est continue sur [a;b]

- f est positive sur [a;b]

- ∫ f(x)dx = 1 sur [a;b]

1)

f(x) = k

f est une fonction constante donc continue sur [0;10]

f(x) ≥ 0 si k ≥ 0

∫ k.dx = 1 sur [0;10 ] <=> 10k - 0k = 1 <=> k = 1/10

f(x) = 1/10 est fonction de densité sur [0;10]

2)

f(x) = kx

• f est une fonction lineaire donc continue sur [0;4]

• kx ≥0 pour k≥0 sur [0;4]

∫ kx.dx = 1 sur [0;4] <=> [kx²/2] = 1 sur [0;4]

<=> 4²k/2 - 0 = 1 <=> 8k = 1 <=> k = 1/8

f(x) = ⅛x est fonction de densité sur [0;4]

3)

f est une fonction carrée continue sur [0;2]

kx² ≥ 0 sur [0;2] pour k ≥ 0

∫ kx².dx = 1 <=> [kx³/3] = 1 sur [0;2] <=> 2³k/3 - 0 = 1 <=> 8k/3 = 1 <=> k = 3/8

f est fonctiin de densité sur [0;2] pour k= 3/8

4)

f est une fonction inverse continue sur [1; e²]

k/x ≥ 0 sur [1; e²] pour k ≥ 0

∫ k/x.dx = 1 <=> [k×ln(x) ] = 1 sur [1;e²] <=> k×lne² - k×ln1 = 1 <=> 2k = 1 <=> k=½

f est une fonction de densité sur [1; e²] pour k = ½