Réponse :

Explications étape par étape :

Bonsoir

On considère le programme de calcul suivant :

Choisir un nombre et le multiplier par 2.

Ajouter 1 au nombre obtenu.

• Élever le résultat au carré.

• Soustraire 16 au nombre obtenu.

1. Qu'obtient-on comme résultat si le nombre choisi au dé-

part est (-0,5) ?

Choisir un nombre - 0,5

et le multiplier par 2.= 2 × (-0,5) = - 1

Ajouter 1 au nombre obtenu. =  - 1 + 1 = 0

• Élever le résultat au carré. = 0² = 0

• Soustraire 16 au nombre obtenu. = 0 - 16 = (- 16)

Et si le nombre choisi au départ est

noté x?

Choisir un nombre = x

et le multiplier par 2. = 2x

Ajouter 1 au nombre obtenu. = 2x + 1

• Élever le résultat au carré. = (2x + 1)²

• Soustraire 16 au nombre obtenu.= (2x + 1)² - 16 = (2x + 1 - 4)(2x + 1 + 4) = (2x - 3)(2x + 5)

2. Est-il possible que le résultat obtenu soit égal à 0?

Si oui, préciser dans quel(s) cas.

oui si (2x - 3)(2x + 5) = 0

soit 2x - 3 = à ou 2x + 5 = 0

soit 2x = 3 ou 2x = - 5

soit x = 3/2 ou x = - 5/2

3. Quel est le plus petit résultat que l'on puisse obtenir ?

(2x + 1)² - 16 = 4x² + 2×2x×1 + 1² - 16 = 4x² + 4x + 1 - 16 = 4x² + 4x - 15

pour x = 0 on a le plus petit résultat possible du programme dont le résultat est - 15 car 4(0)² + 4(0) - 15 = - 15

4. Que peut-on dire du programme de calcul suivant ?

Justifier la réponse.

soit x le nombre choisi

• Choisir un nombre  = x

et lui ajouter 1. = x + 1

Multiplier le résultat par le nombre = x (1 + x) = x + x²

prenons x = 1

1 + 1² = 2

prenons x = 2

2 + 2² = 2 + 4 = 6

x = 10

10 + 10² = 110

je ne sais pas si le programme est complet mais ce que l'on peut dire c'est

que l'on un programme qui fait x + x²