Bonjour, j’aurais besoin d’aide pour ces exercices :
1-Le triangle ABC est-il rectangle en A quelle que soit la valeur
de x ? Justifier la réponse.
2- On considère l'expression E = (x + 3)²-(x-1)(x + 2)
a. Développer et réduire E.
b. Comment peut-on déduire, sans calculatrice, le résultat de :
10 003 - 10 001 × 10 002 ?
4- Traduire par une expression algébrique les phrases suivantes.
a. A est le carré de la somme du produit de 5 par y et de 2.
b. B est la différence des carrés de la différence du triple de x et de 3 et de la somme de 4 et de x.
Merci d’avance.
1-Le triangle ABC est-il rectangle en A quelle que soit la valeur
de x ? Justifier la réponse.
2- On considère l'expression E = (x + 3)²-(x-1)(x + 2)
a. Développer et réduire E.
b. Comment peut-on déduire, sans calculatrice, le résultat de :
10 003 - 10 001 × 10 002 ?
4- Traduire par une expression algébrique les phrases suivantes.
a. A est le carré de la somme du produit de 5 par y et de 2.
b. B est la différence des carrés de la différence du triple de x et de 3 et de la somme de 4 et de x.
Merci d’avance.
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Réponse:
1) Pour déterminer si le triangle ABC est rectangle en A quelle que soit la valeur de x, vous devez vérifier la condition de la réciproque du théorème de Pythagore. En général, un triangle est rectangle en un de ses angles si et seulement si la somme des carrés des longueurs des deux côtés les plus courts (les côtés qui forment l'angle droit) est égale au carré de la longueur du côté le plus long (l'hypoténuse). Dans ce cas, le triangle ABC serait rectangle en A si et seulement si BC² = AB² + AC².
2) a. Pour développer et réduire E, utilisez la formule de développement (a + b)² = a² + 2ab + b² :
E = (x + 3)² - (x - 1)(x + 2)
= x² + 6x + 9 - (x² + 2x - x - 2)
= x² + 6x + 9 - (x² + x - 2)
Maintenant, soustrayez les termes à l'intérieur des parenthèses :
E = x² + 6x + 9 - x² - x + 2
Réduisez les termes similaires :
E = 5x + 11
2) b. Pour déduire le résultat de 10 003 - 10 001 × 10 002 sans calculatrice, notez que 10 001 × 10 002 est très proche de 10 000 × 10 000, ce qui est égal à 100 000 000. Donc, vous pouvez approximer 10 001 × 10 002 à 100 000 000. Ensuite, soustrayez 100 000 000 de 10 003, ce qui donne 10 003 - 100 000 000 ≈ -99 990 997.
4) a. A est le carré de la somme du produit de 5 par y et de 2 :
A = (5y + 2)²
b. B est la différence des carrés de la différence du triple de x et de 3 et de la somme de 4 et de x :
B = (3x - 3)² - (4 + x)²
Ces expressions algébriques traduisent les phrases données.