E et F sont des expressions, au sein desquelles tu peux remplacer x par n'importe quel nombre pour qu'elles prennent une valeur numérique fixe.
La question te demande en fait de calculer ce que donnent ces expressions lorsque tu remplaces par 4.
Donc, pour x = 4, on va remplacer x par 4 dans E et dans F. C'est-à-dire :
E = 4²-5 x 4+ 5
E = 16-20 + 5
E = 16+5-20
E = 21 - 20
E = 1
Également :
F = (2 × 4 −7) × (4 − 2) — (4 − 3)²
F = (87) × (2) - (1)²
F = (1) × 2-1
F = 2-1
F = 1
Question b :
Revenons-en à la double distributivité. Elle s'applique aux expressions de la forme :
(a+b)(c+d)
Elle fonctionne exactement comme la distributivité simple, mais fonctionne en deux temps :
Tu distribues d'abord a , puis tu distribues b, avec le signe qui le précède !
Premier temps
Distribuons 2x sur (x−2).
En fait, on va calculer comme si on avait 2x×(x−2) :
2x(x - 2) = 2xx + 2x(- 2)
=2x²-4x
N'oublie pas, pour comprendre, que 2x = 2×x, donc que 2x×x = 2×x× x = 2x2. De même :
2xx(-2) = 2×(-2) = 2×(-2)×x = -4x
Second temps
Distribuons -7 sur (x-2) :
-7x (x-2) =-7x-(-7) × 2
= 7x+7x2
= 7x+14
D'abord, une courte remarque sur -(-7) qui s'est transformé en +7 : tu sais que multiplier deux nombres négatifs entre eux donne un nombre positif. Ici, entre et (-7), c'est une multiplication!
Ensuite, par rapport au signe de -7: puisqu'on distribue -7 sur le reste, son signe va rester devant lui à chacun de ses rebonds.
Par contre, on a un deuxième problème : le dans (x-2). Tout simplement, tu vas appliquer la formule:
a×(b−c) = a×b-a×c
Tu remarques donc que le signe entre les deux termes dans la parenthèse reste au milieu des deux rebonds quand on développe.
Regroupement des deux temps
Si tu as sérieusement, appliqué ces étapes, en respectant les règles de signe, il te suffit d'additionner entre eux les résultats des deux temps, soit :
2x²-4x+(-7x+14) = 2x²-4x-7x+14
=2x²-11x+14
On a pas fini
On n'a pas fini de développer F, il reste entre à développer:
(x-3)2
C'est une identité remarquable, on a :
(a - b)²
avec : a = x et b = 3
Or:
(a - b)² = a²-2×a×b+b²
Donc, en remplaçant a par x et b par 3, on a :
(x-3)² = x²-2×x×3+3²
= x²-2×3×x+9
=x²-6×x+9
= x²-6x+9
Finalement :
On a d'abord appliqué nos règles de la double distributivité, puis celles de l'identité remarquable.
Entre ces deux éléments, il y a un signe -, qu'il est très important de ne pas oublier
En fait, on peut dire qu'on a :
F = A-B
Avec :
A = (2x-7)(x-2)
B= (x-3)²
On va donc reprendre nos deux résultats intermédiaires, et mettre un − entre les deux :
2x²-11x+14 — (x²-6x+9)
Tu dois toujours mettre des parenthèses quand tu remplaces quelque chose après un −. Sinon, c'est faux.
Mais, en tout cas, on va distribuer notre − devant la parenthèse :
2x²-11x+14-(x²-6x+9) = 2x²-11x+14-x²-(-6x)-9
= 2x²-x² -11x-(- 6x)+14-9
= x²-11x+6x+5
= x²-5x+5
Et voilà, on a réussi à développer F !
Et on se rend compte que
F = E
Et c'est pour ça qu'on a trouvé exactement le même résultat à la question a
Question c
Dans un tableur, et plus généralement assez souvent en informatique, on va noter les opérations :
multiplication : * (astérisque)
division : / (barre oblique) addition
: + ; soustraction : - ; puissance : ^
(accent circonflexe).
Dans la cellule B2, on va donc entrer la formule :
A2^2 - 5*A2 + 5
Ainsi, quand tu vas étendre cette formule aux cellules en dessous, la mention à A2 va être remplacée par A3, puis A4 ...
Voilà c'est tout bon ! Bon courage à toi et belle soirée !
Lista de comentários
Bonjour,
Question a)
On a :
E = x² - 5x+5
F (2x-7)(x − 2) – (x − 3)²
E et F sont des expressions, au sein desquelles tu peux remplacer x par n'importe quel nombre pour qu'elles prennent une valeur numérique fixe.
La question te demande en fait de calculer ce que donnent ces expressions lorsque tu remplaces par 4.
Donc, pour x = 4, on va remplacer x par 4 dans E et dans F. C'est-à-dire :
E = 4²-5 x 4+ 5
E = 16-20 + 5
E = 16+5-20
E = 21 - 20
E = 1
Également :
F = (2 × 4 −7) × (4 − 2) — (4 − 3)²
F = (87) × (2) - (1)²
F = (1) × 2-1
F = 2-1
F = 1
Question b :
Revenons-en à la double distributivité. Elle s'applique aux expressions de la forme :
(a+b)(c+d)
Elle fonctionne exactement comme la distributivité simple, mais fonctionne en deux temps :
Tu distribues d'abord a , puis tu distribues b, avec le signe qui le précède !
Premier temps
Distribuons 2x sur (x−2).
En fait, on va calculer comme si on avait 2x×(x−2) :
2x(x - 2) = 2xx + 2x(- 2)
=2x²-4x
N'oublie pas, pour comprendre, que 2x = 2×x, donc que 2x×x = 2×x× x = 2x2. De même :
2xx(-2) = 2×(-2) = 2×(-2)×x = -4x
Second temps
Distribuons -7 sur (x-2) :
-7x (x-2) =-7x-(-7) × 2
= 7x+7x2
= 7x+14
D'abord, une courte remarque sur -(-7) qui s'est transformé en +7 : tu sais que multiplier deux nombres négatifs entre eux donne un nombre positif. Ici, entre et (-7), c'est une multiplication!
Ensuite, par rapport au signe de -7: puisqu'on distribue -7 sur le reste, son signe va rester devant lui à chacun de ses rebonds.
Par contre, on a un deuxième problème : le dans (x-2). Tout simplement, tu vas appliquer la formule:
a×(b−c) = a×b-a×c
Tu remarques donc que le signe entre les deux termes dans la parenthèse reste au milieu des deux rebonds quand on développe.
Regroupement des deux temps
Si tu as sérieusement, appliqué ces étapes, en respectant les règles de signe, il te suffit d'additionner entre eux les résultats des deux temps, soit :
2x²-4x+(-7x+14) = 2x²-4x-7x+14
=2x²-11x+14
On a pas fini
On n'a pas fini de développer F, il reste entre à développer:
(x-3)2
C'est une identité remarquable, on a :
(a - b)²
avec : a = x et b = 3
Or:
(a - b)² = a²-2×a×b+b²
Donc, en remplaçant a par x et b par 3, on a :
(x-3)² = x²-2×x×3+3²
= x²-2×3×x+9
=x²-6×x+9
= x²-6x+9
Finalement :
On a d'abord appliqué nos règles de la double distributivité, puis celles de l'identité remarquable.
Entre ces deux éléments, il y a un signe -, qu'il est très important de ne pas oublier
En fait, on peut dire qu'on a :
F = A-B
Avec :
A = (2x-7)(x-2)
B= (x-3)²
On va donc reprendre nos deux résultats intermédiaires, et mettre un − entre les deux :
2x²-11x+14 — (x²-6x+9)
Tu dois toujours mettre des parenthèses quand tu remplaces quelque chose après un −. Sinon, c'est faux.
Mais, en tout cas, on va distribuer notre − devant la parenthèse :
2x²-11x+14-(x²-6x+9) = 2x²-11x+14-x²-(-6x)-9
= 2x²-x² -11x-(- 6x)+14-9
= x²-11x+6x+5
= x²-5x+5
Et voilà, on a réussi à développer F !
Et on se rend compte que
F = E
Et c'est pour ça qu'on a trouvé exactement le même résultat à la question a
Question c
Dans un tableur, et plus généralement assez souvent en informatique, on va noter les opérations :
multiplication : * (astérisque)
division : / (barre oblique) addition
: + ; soustraction : - ; puissance : ^
(accent circonflexe).
Dans la cellule B2, on va donc entrer la formule :
A2^2 - 5*A2 + 5
Ainsi, quand tu vas étendre cette formule aux cellules en dessous, la mention à A2 va être remplacée par A3, puis A4 ...
Voilà c'est tout bon ! Bon courage à toi et belle soirée !