LunaIsSupposedToWork
Merci pour la réponse! Mais j'ai pas compris pourquoi avoir développé g(x)? Ensuite je pense que vous vous êtes trompé c'est -4x non? Mais ducoup à la fin c'est pas le même résultat donné?
Bernie76
On trouve donc f '(x)=(x^4+2x²+1+4x) / (x²+1)² qui est bon , je suis désolé !! Essaie de comprendre pourquoi c'est +4x et non -4x. Donc sans développer g(x) , pour montrer que l'expression trouvée ci-dessus est équivalente à f '(x)=(x+1)g(x)/(x²+1)² , il faut : Montrer que x=-1 est racine de x^4+2x²+1+4x , ce qui est facile.
Bernie76
Ensuite écrire : Donc x^4+2x²+1+4x=(x+1)(ax^3+bx²+cx+d) Tu développes tout ce qui est à droite et par identification avec la gauche , tu vas trouver : a=1;b=-1;c=3;d=1. Et tu pourras alors dire : Donc : x^4+2x²+1+4x=(x+1)(x³-x²+3x+1)=(x+1)*g(x) Bon courage.
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Bonjour ,
On cherche d'abord la dérivée de : 2/(x²+1).
La dérivée de 2/u est -2u'/u².
Ici : u=x²+1 donc u'=2x
[-2/(x²+1)] ' =-(-2*2x)/(x²+1)²=4x/(x²+1)² , donc :
f '(x)=1 + 4x/(x²+1)²
On réduit au même dénominateur :
f '(x)=[(x²+1)²+4x] / (x²+1)²
f '(x)=(x^4+2x²+1+4x) / (x²+1)²
f '(x)=(x^4+2x²+4x+1) / (x²+1)²
Maintenant on développe ce qui est donné :
(x+1)(x³-x²+3x+1)=x^4-x³+3x²+x+x³-x²+3x+1=x^4+2x²+4x+1
Donc sans développer g(x) , pour montrer que l'expression trouvée ci-dessus est équivalente à f '(x)=(x+1)g(x)/(x²+1)² , il faut :
Montrer que x=-1 est racine de x^4+2x²+1+4x , ce qui est facile.
Donc x^4+2x²+1+4x=(x+1)(ax^3+bx²+cx+d)
Tu développes tout ce qui est à droite et par identification avec la gauche , tu vas trouver : a=1;b=-1;c=3;d=1.
Et tu pourras alors dire :
Donc : x^4+2x²+1+4x=(x+1)(x³-x²+3x+1)=(x+1)*g(x)
Bon courage.