Bonjour,

Rappel de cours :

g'(u × v) = u'v + uv'

Ici on a :

u = x - 2

u' = 1

v = e^(-2x+6)

v' = -2e^(-2x+6)

On a donc :

g'(x) = e^(-2x+6) + (-2(x - 2)e^(-2x+6)

g'(x) = e^(-2x+6) + (4 - 2x)e^(-2x+6)

→ On a e^(-2x+6) en facteur commun, on peut donc factoriser l'expression :

g'(x) = e^(-2x+6) × 1 + (4 - 2x) × e^(-2x+6)

g'(x) = e^(-2x+6)(1 + 4 - 2x)

g'(x) = e^(-2x+6)(5 - 2x)

g'(x) = (5 - 2x)e^(-2x + 6)

Réponse:

g(x)= (x-2)e^(-2x+6)

g'(x)= (x-2)'×e^(-2x+6) + (x-2)×[e^(-2x+6)]'

=e^(-2x+6) + [-2e^(-2x+6) × (x-2)]

Explications étape par étape:

Ici on n'est confronté à deux formules à savoir, la dérivée de deux fonctions multipliées et la dérivée d'une fonction exponentielle.

Posons: U= x-2 et V= e^(-2x+6).

U'=1 et V'= (-2x+6)'e^(-2x+6)= -2e^(-2x+6)

g(x) = (U×V)

g'(x)=(UV)' = U'V + V'U

= [1 × e^(-2x+6)] + [ (-2e^(-2x+6)) × (x-2)].

=e^(-2x+6) + [ (-2e^(-2x+6)) × x -2×(-2e^(-2x+6))]

=e^(-2x+6) + [ -2xe^(-2x+6) + 4e^(-2x+6)]

= [-2xe^(-2x+6)] + [4e^(-2x+6)] + e^(-2x+6)

= [-2xe^(-2x+6)] + 5e^(-2x+6).

FAIT ATTENTION AUX DÉTAILS. MERCII