LunaIsSupposedToWork
Merci, du coup pour trouver les limites aux bornes il faut juste factoriser f(x)?
Skabetix
ici oui car sinon on a une forme indéterminée
LunaIsSupposedToWork
Si on n'a pas de forme indéterminée alors on doit calculer la limite de f(x) quand x tend vers -inf ou +inf ?
Skabetix
Si on a pas de forme indéterminée, on ne factorise pas l'expression mais on calcule aux bornes de son ensemble de définition (généralement -inf et + inf)
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Bonjour,
3.b) On a f(x) = x³ - 9x² + 24x + 1
Ensemble de définition de la fonction ] -∞ ; +∞ [ à moins qu'un ensemble de définition soit spécifié dans l'énoncé.
Factorisation f(x) par x³, cela nous aidera à lever les formes indéterminées.
[tex]f(x) = x {}^{ 3} (1 - \frac{9}{x} + \frac{24}{ {x}^{2} } + \frac{1}{ {x}^{3} } )[/tex]
On a ainsi :
[tex]\lim_{x \to -\infty} f(x) = - \infty {}^{3} (1 - \frac{9}{ - \infty } + \frac{24}{ ( - \infty ) {}^{2} } + \frac{1}{ - \infty {}^{3} } ) = - \infty (1 - 0 + 0 + 0) = - \infty \times 1 = - \infty [/tex]
[tex]\lim_{x \to + \infty} f(x) = + \infty {}^{3} (1 - \frac{9}{ \infty } + \frac{24}{ \infty {}^{2} } + \frac{1}{ \infty {}^{3} } ) = + \infty (1 - 0 + 0 + 0) = + \infty \times 1 = + \infty [/tex]