Bonjour,

3.b) On a f(x) = x³ - 9x² + 24x + 1

Ensemble de définition de la fonction ] -∞ ; +∞ [ à moins qu'un ensemble de définition soit spécifié dans l'énoncé.

Factorisation f(x) par x³, cela nous aidera à lever les formes indéterminées.

[tex]f(x) = x {}^{ 3} (1 - \frac{9}{x} + \frac{24}{ {x}^{2} } + \frac{1}{ {x}^{3} } )[/tex]

On a ainsi :

[tex]\lim_{x \to -\infty} f(x) = - \infty {}^{3} (1 - \frac{9}{ - \infty } + \frac{24}{ ( - \infty ) {}^{2} } + \frac{1}{ - \infty {}^{3} } ) = - \infty (1 - 0 + 0 + 0) = - \infty \times 1 = - \infty [/tex]

[tex]\lim_{x \to + \infty} f(x) = + \infty {}^{3} (1 - \frac{9}{ \infty } + \frac{24}{ \infty {}^{2} } + \frac{1}{ \infty {}^{3} } ) = + \infty (1 - 0 + 0 + 0) = + \infty \times 1 = + \infty [/tex]