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Bonjour,

Résoudre:

(5x + 4) (3 - 2x) ≤ 0​

x= - 4/5 et x= 3/2

S= ] - ∞; -4/5 ] U [3/2. + ∞ [

Réponse:

S = { x ∈ ℝ | -4/5 < x < 3/2 ou x > 3/2 }

Ou S = { x ∈ ℝ | x < -4/5 ou x > 3/2 }

Explications étape par étape:

Pour résoudre cette inéquation, il faut trouver les valeurs de x qui rendent le produit (5x+4)(3-2x) inférieur ou égal à zéro.

Pour cela, on commence par déterminer les valeurs de x pour lesquelles chaque facteur est nul :

- pour 5x+4=0, on a x=-4/5

- pour 3-2x=0, on a x=3/2

Puis, on construit un tableau de signe en étudiant le signe de chaque facteur en fonction de x :

| | 5x+4 | 3-2x |

| ------- | ---: | ---: |

| x < -4/5 | - | - |

| -4/5 < x < 3/2 | - | + |

| x > 3/2 | + | + |

Ensuite, on remarque que le produit de deux nombres est négatif si et seulement si l'un est positif et l'autre est négatif. On a donc deux cas à étudier :

- cas 1 : (5x+4)<0 et (3-2x)>0. Dans ce cas, on a -4/5 < x < 3/2.

- cas 2 : (5x+4)>0 et (3-2x)<0. Dans ce cas, on a x > 3/2.

Finalement, la solution de l'inéquation est l'union des deux intervalles :

S = { x ∈ ℝ | -4/5 < x < 3/2 ou x > 3/2 }

ou de manière équivalente :

S = { x ∈ ℝ | x < -4/5 ou x > 3/2 }