le grand carré a pour côté : 2x + 10 cm ; donc l'aire du grand carré est : (2x + 10)² cm² .
L'aire totale du grand carré ne doit pas dépasser : 225 cm² ; donc on a : (2x + 10)² ≤ 225 = 15² ; donc on a : (2x + 10)² - 15² ≤ 0 ; donc : (2x + 10 - 15)(2x + 10 + 15) ≤ 0 ; donc : (2x - 5)(2x + 25) ≤ 0 .
On a : 2x - 5 = 0 pour x = 5/2 et 2x + 25 = 0 pour x = - 25/2 ; donc : (2x - 5)(2x + 25) ≤ 0 pour x ∈ [ - 25/2 ; 5/2] ; et comme on a : x ≥ 0 ; donc : x ∈ [0 ; 5/2] .
En bonus , voici une deuxième méthode .
L'aire totale du grand carré ne doit pas dépasser : 225 cm² ; donc on a : (2x + 10)² ≤ 225 ; donc : 4x² + 40x + 100 ≤ 225 ; donc : 4x² + 40x - 125 ≤ 0 .
On résout : 4x² + 40x - 125 = 0 ; on a donc : Δ = 40² - 4 * 4 * (- 125) = 1600 + 2000 = 3600 = 60² ; donc : x1 = (- 40 - 60)/8 = - 25/2 et x2 = (- 40 + 60)/8 = 20/8 = 5/2 ; donc : 4x² + 40x - 125 ≤ 0 pour x ∈ [ - 25/2 ; 5/2] ; et comme on a : x ≥ 0 ; donc : x ∈ [0 ; 5/2] .
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On cherche x tel que A(x)≤225 donc (2x+10)²≤225 donc (2x+10)²-225≤0 donc (2x-5)(2x+25)≤0 donc -25/2≤x≤5/2
les solutions possibles sont comprises entre 0 et 2,5
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Bonsoir ;le grand carré a pour côté : 2x + 10 cm ;
donc l'aire du grand carré est : (2x + 10)² cm² .
L'aire totale du grand carré ne doit pas dépasser : 225 cm² ;
donc on a : (2x + 10)² ≤ 225 = 15² ;
donc on a : (2x + 10)² - 15² ≤ 0 ;
donc : (2x + 10 - 15)(2x + 10 + 15) ≤ 0 ;
donc : (2x - 5)(2x + 25) ≤ 0 .
On a :
2x - 5 = 0 pour x = 5/2 et 2x + 25 = 0 pour x = - 25/2 ;
donc : (2x - 5)(2x + 25) ≤ 0 pour x ∈ [ - 25/2 ; 5/2] ;
et comme on a : x ≥ 0 ;
donc : x ∈ [0 ; 5/2] .
En bonus , voici une deuxième méthode .
L'aire totale du grand carré ne doit pas dépasser : 225 cm² ;
donc on a : (2x + 10)² ≤ 225 ;
donc : 4x² + 40x + 100 ≤ 225 ;
donc : 4x² + 40x - 125 ≤ 0 .
On résout : 4x² + 40x - 125 = 0 ;
on a donc : Δ = 40² - 4 * 4 * (- 125) = 1600 + 2000 = 3600 = 60² ;
donc : x1 = (- 40 - 60)/8 = - 25/2 et x2 = (- 40 + 60)/8 = 20/8 = 5/2 ;
donc : 4x² + 40x - 125 ≤ 0 pour x ∈ [ - 25/2 ; 5/2] ;
et comme on a : x ≥ 0 ;
donc : x ∈ [0 ; 5/2] .
donc (2x+10)²≤225
donc (2x+10)²-225≤0
donc (2x-5)(2x+25)≤0
donc -25/2≤x≤5/2
les solutions possibles sont comprises entre 0 et 2,5