Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour le 2. En sachant que j'ai trouver que l'aire de EFGH faisait -2.... Pergunta de ideia dejennymarielaura

napsazz13

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1. L'aire de EFGH ⇒ le carré vaut 5cm de coté (5×5 = 25cm)

⇒ aire d'un triangle = base × hauteur/ 2

Aire EFGH ⇒ 25 - (4×(5-x)×x)/ 2)

25 - (4×(5x-x²/ 2))

25 - (2(5x-x²)

25 - (10x -2x²)

25 -10x +2x²

2x² -10x +25

2. L'aire de EFGH est minimale pour : -b/ 2a

= 10/ 4 = 5/2 = 2,5cm

La valeur de l'aire minimale : β = f(α) = f(2,5) = 2×2,5² -10×2,5 +25 = 12,5cm

L'aire minimale est de 12,5cm est atteinte pour une valeur de x qui est égale à 2,5cm.

3. 2x² -10x +25 = 14,12

2x² -10x +10,88 = 0

x1 = 1,6

x2 = 3,4

4. 2x² -10x +25 ≤ 13

2x² -10x +12 ≤ 0

On resout est on trouve S = (2; 3) a mettre entre en crochets et pas parenthèses !

jennymarielaura merci

napsazz13 avec plaisir !

jennymarielaura coucou, je comprends pas bien pourquoi au 2e exercice on fait -b/2a

carnot1905 c'est une propriété des fonctions du second degré : elles éteignent leur maximum ou minimum (suivant si a est positif ou négatif) pour x = -b/(2a)

jennymarielaura d'accord merci :)

carnot1905

1) On applique Pythagore pour calculer par exemple EH :

${EH}^{2} = {x}^{2} + {(5 - x)}^{2} \\ = {x}^{2} + 25 - 10x + {x}^{2} \\ = 2 {x}^{2} - 10x + 25$

Comme l'aire de EFGH correspondant à EH au carré alors cette aire correspondant au résultat précédent. (jusque là, on est d'accord)

2) Cette aire correspondant à une fonction du second degré du type

$a {x}^{2} + bx + c$

Comme ici a = 2 et est donc positif, alors sa courbe représentative a une pointe vers le bas qui correspond au minimum recherché et donc l'abscisse est égale à

$\frac{ - b}{2a}$

Ici b = -10 et c = 25

donc l'abscisse du minimum est :

${x}_{min} = \frac{10}{2 \times 2} = \frac{10}{4} = 2.5$

Donc l'aire de EFGH est minimum pour x = 2,5 cm. Cette aire vaut 12,5 cm2.

$2 \times {2.5}^{2} - 10 \times 2.5 + 25$

$2 {x}^{2} - 10x + 25 = 14.12 \\2 {x}^{2} - 10x + 10.88 = 0$

Ici a = 2, b = -10 et c = 10,88

$Δ = {( - 10)}^{2} - 4 \times 2 \times 10.88 = 100 - 87.04 = 12.96$

Comme Δ est positif, on a deux solutions :

${x}_{1} = \frac{10 - \sqrt{12.96} }{2 \times 2} = \frac{10 - 3.6}{4} = \frac{6.4}{4} = 1.6 \\ {x}_{2} = \frac{10 + \sqrt{12.96} }{2 \times 2} = \frac{10 + 3.6}{4} = \frac{13.6}{4} = 3.4$

Cette aire vaut 14,12 cm2 pour x=1,6 ou 3,4.

$2 {x}^{2} - 10x + 25 = 13 \\ 2 {x}^{2} - 10x + 12 = 0$

Ici a = 2, b = -10 et c = 12

$Δ = {( - 10)}^{2} - 4 \times 2 \times 12 = 100 - 96 = 4$

Comme Δ est positif, on a deux solutions :

${x}_{1} = \frac{10 - \sqrt{4} }{2 \times 2} = \frac{10 - 2 }{4} = \frac{8}{4} = 2\\ {x}_{2} = \frac{10 + \sqrt{4} }{2 \times 2} = \frac{10 + 2 }{4} = \frac{12}{4} = 3$

L'aire sera inférieur à 13 pour x compris dans l'intervalle [2;3].

napsazz13 il y a des erreurs ! On ne doit pas faire de théorème de Pythagore pour la premiere car ton calcul ne respecte pas les règles du théorème et ensuite 10-3,6 = 6,4 et non 8,4 donc la réponse est 1,6 est pas 2,1 ! Pour la 4) ça doit être inférieure ou égale a 0 est pas égale !

carnot1905 Alors, pour la 1 qu'elles règles du théorème ne sont pas respectées ? Pour la 3, en effet petite erreur X1 = 1,6 et non 2,1. Pour la 4), je calcul les deux extrémités en faisant = 13 mais en effet l'énoncé disais inférieur ou égale et c'est pour ça que j'ai marqué au final que la solution était l'intervalle [2;3]. si on prenait juste égale à 13, les solutions auraient été juste 2 et 3. Donc votre dernière remarque n'est pas justifié.

napsazz13 car pour faire disparaître EH² on doit faire racine carré, et dans votre réponse ou est la racine carrée ?

carnot1905 et bien EFGH étant un carré alors son aire est côté x côté. un de ses côtés étant EH alors son aire peut s'écrire EH x EH = EH^2

napsazz13 enfaite le truc c'est que Pythagore, je trouve ici, qu'il n'explique pas vraiment à la personne comment faire simplement, du genre l'aire du grand carré - l'aire des 4 triangles

carnot1905 je trouve ça pourtant plus simple que la soustraction des aires mais les deux méthodes arrivent au même résultat. Après il faut voir dans quel contexte/cours/niveau il s'inscrit. Si on est sur le cours avec Pythagore ou un niveau lycée, il est plus élégant de l'utiliser là.

olivierronat On peut tout a fait utiliser Pythagore pour trouver le carré du côté. J'ai simplement demandé la correction pour la valeur de x1 qui est fausse. Le reste est acceptable

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