Bonjour !

Exercice 130 :

1. a) u0 = 2x0² - 0 - 2 = -2

u1 = 2x1² - 1 - 2 = 2 - 1 - 2 = -1

u2 = 2x2² - 2 - 2 = 8 - 2 - 2 = 4

u3 = 2x3² - 3 - 2 = 18 - 3 - 2 = 13

u4 = 2x4² - 4 - 2 = 32 - 4 - 2 = 26

1. b) u(n+1) = 2x(n+1)² - (n+1) - 2

u(2n) = 2x(2n)² - 2n - 2

u(n) + 1 = 2n² - n - 1

1. c) u(n+1) - u(n) = 2x(n+1)² - (n+1) - 2 - (2n² - n - 2)

= 2x(n²+2n+1) - n - 1 - 2 - 2n² + n + 2

= 2n² + 4n + 2 - n - 1 - 2 - 2n² + n + 2

= 4n + 1 > 0

Donc u(n+1)-u(n) > 0

Donc la suite u(n) est croissante.

1. d) u(10) = 2x10² - 10 - 2 = 188

u(100) = 19 898

u(1000) = 1 998 998

1. e) Il semble que la suite u(n) tende vers l'infini.

2. a) w1 = 2 - 4/w0 = 2 - 4/4 = 2 - 1 = 1

w2 = 2 - 4/w1 = 2 - 4/1 = 2 - 4 = -2

2. b)

w = 4                    (on rentre la valeur de w0)

for i in range (0,20) :

   w = 2 - 4/w

print(w)

2. c) -2

N'hésite pas si tu as une question :)