1)

a) dans le triangle rectangle NBM l'angle B mesure 60°

tanB = NM/BM

√3  = NM/x

NM = x√3

b) par symétrie par rapport à la droite AH : QC = BM ( = x)

MQ = BC - (BM + QC) = 6 - 2x

2)

a) MNPQ rectangle sera un carré si MN = MQ

MN = x√3    MQ = 6-2x

MN = MQ <=> x√3 = 6 - 2x

b) on résout l'équation x√3 = 6 - 2x

2x + x√3 = 6

x(2 + √3) = 6

x = 6/(2+√3)

x = [6(2-√3)]/[(2+√3)(2-√3)]

x = 6(2-√3)1

x = 6(2-√3