Réponse :

1) A quel intervalle x appartient-il ?

            x ∈ [0 ; 5]

2) déterminer A(x) en fonction de x

          A(x) = Aabcd - (Aadcf + Aefb)

    Aabcd = 5 * 5 = 25

    Aadcf = (x + 5)/2)*5 = 5/2) x + 25/2

    Aefb = 1/2)(5 - x)(5 - x) = 1/2(25 - 10 x + x²) = 25/2 - 5 x + 1/2) x²

donc   A(x) = 25 - ((5/2) x + 25/2 + 25/2 - 5 x + 1/2) x²)

                  = 25 - ((1/2) x² - (5/2) x + 25)

                  = 25 - (1/2) x² + (5/2) x - 25

       d'où  A(x) = - 1/2) x² + (5/2) x

     3) pour quelle valeur de x cette aire est-elle minimale

                  A(x) = - 1/2) x² + (5/2) x = 0  ⇔ x(- 1/2) x + 5/2) = 0  ⇔ pour x = 0 ou x = 5

Donc pour  x = 0 ou 5  l'aire du triangle est minimal voir nulle

 4) pour quelle valeur de x a -t-on  A(x) = 2.75 cm²

           A(x) = - 0.5 x² + 2.5 x = 2.75  ⇔ - 0.5 x² + 2.5 x - 2.75 = 0

                 Δ = 6.25 - 5.5 = 0.75  ⇒ √0.75 ≈ 0.87

          x1 = - 2.5 + 0.87)/- 1 =  1.63 ≈ 1.6

          x2 = - 2.5 - 0.87)/- 1 = 3.37  ≈ 3.4

donc pour  x = 1.6 ou x = 3.4   A = 2.75 cm²      

Explications étape par étape