bjr

ex 1

1)

a)

ABC est un triangle rectangle en A

AB = √5 - 1

AC = √5 + 1

le triangle est rectangle, on connaît les longueurs des côtés de l'angle droit,

on utilise le théorème de Pythagore pour calculer la longueur de l'hypoténuse

BC² = AB² + BC²

BC² = (√5 - 1)² + (√5 + 1)²

pour développer ces deux carrés on utilise les produits remarquables

(a + b)² =... et (a - b)²= ...

BC² = (√5)² - 2√5 + 1 + (√5)² + 2√5 + 1

     =      5   -  2√5 + 1 +    5   + 2√5  + 1

    =  12

BC = √12 = √(4 x 3) = √4 x √3 = 2√3

b)

aire = (AB x AC)/2

     (√5 - 1)(√5 + 1) / 2 = [(√5)² - 1²)] / 2           [(a + b)(a - b) = a² - b²]

                                   = (5 - 1)/2

                                    = 4/2

                                   = 2

2)

 le triangle ABC sera rectangle en B  si et seulement si

AC² = AB² + BC²

(x + 4)² = x² + 6²   (équation d'inconnue x, on la résout)

x² + 8x + 4²= x² + 36

8x + 16 = 36

8x = 20

x = 20/8

x = 5/2

x = 2,5 (cm)

le triangle est rectangle en A lorsque la valeur de x est 2,5 (cm)

ex 2

on multiplie les deux termes du 1er quotient par  2√3 - 1

le dénominateur (2√3 + 1)(2√3 - 1) = (2√3)² - 1 = 12 - 1 = 11