Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

On sait que la fct f(x)=ax²+bx+c avec a < 0 passe par un max pour x=-b/2a qui est donc l'abscisse du sommet.

Tableau :

x--------->-∞...............-5.....................+∞

f(x)----->...........C........7............D..........

C=flèche qui monte et D=flèche qui descend.

2)

La forme canonique est donnée par la formule :

f(x)=a(x-α)²+β avec S(α;β).

Donc : α=-5 et β=7

f(x)=a(x+5)²+7

Compte tenu de f(x)=-2x²+..., il faut a=-2 donc :

f(x)=-2(x+5)²+7

3)

Développement f(x)=-2(x²+10x+25)+7

f(x)=-2x²-20x-43.

Donc :

b=-20

c=-43