Réponse :

bonjour

OA = OB donc le triangle OAB est isocèle en O

les angles  OAE et OBF sont donc égaux

D'après le 2 ème cas d'égalité des triangles, les triangles OAE et OBF sont égaux

les côtes [OE] et [ OF] sont homologues donc OE = OF donc OEF est isocèle en O

Explications étape par étape

a) Considérons le triangle AOB :

les côtés OA et OB sont deux rayons du cercle, ils ont la  même longueur. Le triangle AOB qui a deux côtés égaux est isocèle, les angles opposés à ces côtés égaux :

angle OAE = angle OBF

b) Dans les triangles OAE et OBF on a :

angle OAE = angle OBF (démontré au a)

AE = FB (par construction)

OA = OB (rayons

théorème :

Si deux triangles ont un angle de même mesure compris entre des côtés deux à deux de même longueur, alors ces deux triangles sont égaux

On en déduit que les triangles OAE et OBF sont égaux.

c) Puisque ces triangles sont égaux les 3es côtés OE et OF sont égaux et le triangle OEF est isocèle.