Réponse :

Explications étape par étape :

1a) Equation réduite de la droite de régression de y en x par la méthode des moindres carrés (obtenue avec la calculatrice) :

y = -1970,091x + 22682,909

Le coefficient de corrélation r ≈ -0,983

1b)

2020 → x = 10 → y = -1970,091*10 + 22682,909 ≈ 2 982

2021 → x = 11 → y ≈ 1 012

2022 → x = 12 → y = -958

2023 → x = 13 → y = -2 928

2024 → x = 14 → y = -4 898

2025 → x = 15 → y = -6 868

2a)

x = 0 → z = 10,093

x = 1 → z = 10,007

x = 2 → z = 9,7575

x = 3 → z = 9,6602

x = 4 → z = 9,5353

x = 5 → z = 9,4104

x = 6 → z = 9,2250

x = 7 → z = 9,1292

x = 8 → z = 8,9083

x = 9 → z = 8,7078

2b) Equation de la droite de régression de z en x :

z = -0,150x + 10,118

Coefficient de corrélation r ≈ - 0,996

2c)

ln(y) = -0,150x + 10,118

y = exp(-0,150x + 10,118)

y = exp(10,118) * exp(-0,150x)

y = 24785,151 exp(-0,150x)

2d)

2020 → y ≈ 5530,31

2021 → y ≈ 4759,99

2022 → y ≈ 4096,96

2023 → y ≈ 3526,28

2024 → y ≈ 3035,10

2025 → y ≈ 2612,34

3)

L'a justement exponentiel est le plus adapté pour rendre compte de l'évolution de la cote Argus du véhicule pour 2 raisons essentielles :

• l'ajustement affine donne des valeurs négatives pour le véhicule à partir des années 2022, ce qui n'est pas réaliste.
• le coefficient de corrélation le plus proche de -1 est celui afférent à l'ajustement exponentiel ( r = -0,996) par comparaison avec le coefficient de corrélation de l'ajustementaffine (r = -0,983)