Bonjour, j'aurais besoin d'un peu d'aide s'il vous plait. MerciSoit ABCDEFGH un cube d'arête 1.
Les points P et L sont respectivement les centres des faces EFGH et BCGF.
2.(a) Calculer EP. (b) Quelle est la nature du quadrilatère ACGE ? En déduire la nature du triangle AEP¨. (c) En déduire AP. 3.Raisonner de manière analogue pour calculer AL. 4.Dans le triangle BEG, calculer PL. 5. Soit M le milieu du segment [PL]. (a) Quelle est la nature du triangle ALM ? (b) Calculer une valeur arrondie à 0.01 degré près de la mesure de l'angle ^LAM (c) Calculer une valeur arrondie à 0.1 degré près de la mesure de l'angle ^PAL
Les points P et L sont respectivement les centres des faces EFGH et BCGF.
2.(a) Calculer EP. (b) Quelle est la nature du quadrilatère ACGE ? En déduire la nature du triangle AEP¨. (c) En déduire AP. 3.Raisonner de manière analogue pour calculer AL. 4.Dans le triangle BEG, calculer PL. 5. Soit M le milieu du segment [PL]. (a) Quelle est la nature du triangle ALM ? (b) Calculer une valeur arrondie à 0.01 degré près de la mesure de l'angle ^LAM (c) Calculer une valeur arrondie à 0.1 degré près de la mesure de l'angle ^PAL
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le triangle EFG est rectangle en F ⇒ on utilise le théorème de Pythagore
EG² = EF² + FG² = 1 + 1 = 2 or EF = FG = 1
⇒ EG = √2 or P est le centre de la face EFGH donc EP = EG/2
⇒ EP = √2/2
b) Quelle est la nature du quadrilatère ACGE
il s'agit d'un rectangle car EG = AC et EA = CG et les angles sont droits
En déduire la nature du triangle AEP ; il s'agit d'un triangle rectangle en E
c) en déduire AP
AP² = EP² + EA² = (√2/2)² + 1 = 2/4 + 1 = 1/2 + 1 = 3/2
⇒ AP = √3/√2 = √3 x √2/2 = √6/2
3) Raisonner de manière analogue pour calculer AL
Triangle BCG rectangle en C ⇒ Théorème de Pythagore
BG² = BC² + CG² = 1 + 1 = 2
⇒ BG = √2 or L est le centre de la face BCGF donc BL = BG/2
⇒ BL = √2/2
Le triangle ALB est rectangle en B ⇒ AL² = AB² + BL² = 1 + (√2/2)²
⇒ AL = √6/2
4) dans le triangle BEG calculer PL
puisque les faces sont // donc (PL) // (EB) ⇒ Théorème de Thalès
GP/GE = PL/EB ⇒ PL = GP x EB/GE = GE/2 x EB/GE = EB/2 = √2/2
EB² = EA² + AB² = 1 + 1 = 2 ⇒ EB = √2
5) soit M milieu du segment (PL) ⇔ ML = MP
a) Quelle est la nature du triangle ALM : c'est un triangle rectangle en M
b) calculer une valeur arrondie à 0.01 degré près de la mesure de l'angle LAM
sin (LAM) = LM/AL = √2/2/2/√6/2 = 1/2√3 = 0.28867
sin (LAM) = ⇒ L'angle LAM = 16.778
⇒ Valeur arrondie à 0.01 degré près ⇒ l'angle LAM = 16.78°
c) calculer une valeur arrondie à 0.1 degré près de la mesure de l'angle PAL
puisque AL = AP et M milieu de PL donc AM est une bissectrice
⇒ l'angle PAM = LAM ⇒ PAL = 2 x 16.778 = 33.556°
⇒ valeur arrondie à 0.1 degré près : PAL = 33.6°