Soit x le nombre de départ, on applique les étapes successivement. Ajouter 4 : x+4 Multiplier par le nombre choisi : x(x+4) Ajouter 4 : x(x+4)+4 Ce qui vaut : x²+4x+4. C'est une identité remarquable, qui se factorise en (x+2)². On a l'équation (x+2)² = 1 puis (x+2)²-1 = 0. C'est (encore) une identité remarquable qui se factorise en (x+1)(x+3) = 0. Je te laisse résoudre et conclure.
b. Nombre de départ : x x + 4 = x + 4 x * (x + 4) = x * x + x * 4 = x² + 4x x² + 4x + 4 = x² + 4x + 4 Résultat :x² + 4x + 4 = (x + 2)² (<-- forme factorisée)
Quelque soit le nombre de départ choisi, le résultat pourra s'écrire sous la forme d'un carré.
4. (x + 2)² = 1 (x + 2)² - 1 = 0 (<-- on va factoriser) (x + 2)² - (1)² = 0 (x + 2 - 1) (x + 2 + 1) = 0 (x + 1) (x + 3) = 0 D'après la règle du produit nul : x + 1 = 0 ou x + 3 = 0 x = - 1 x = - 3
Lorsque le nombre de départ est - 1 ou - 3, le résultat obtenu est 1.
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Bonjour,Soit x le nombre de départ, on applique les étapes successivement.
Ajouter 4 : x+4
Multiplier par le nombre choisi : x(x+4)
Ajouter 4 : x(x+4)+4
Ce qui vaut : x²+4x+4.
C'est une identité remarquable, qui se factorise en (x+2)².
On a l'équation (x+2)² = 1 puis (x+2)²-1 = 0. C'est (encore) une identité remarquable qui se factorise en (x+1)(x+3) = 0. Je te laisse résoudre et conclure.
Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)
1. Nombre de départ : - 2
- 2 + 4 = 2
2 * (- 2) = - 4
- 4 + 4 = 0
Résultat :0
On a bien prouvé que lorsque le nombre de départ est - 2, le résultat est 0.
2. Nombre de départ : 5
5 + 4 = 9
9 * 5 = 45
45 + 4 = 49
Résultat :49
3. a) Nombre de départ : 8
8 + 4 = 12
12 * 8 = 96
96 + 4 = 100
Résultat :100 = 10²
Nombre de départ : - 5
- 5 + 4 = - 1
- 1 * (- 5) = 5
5 + 4 = 9
Résultat :9 = 3²
b. Nombre de départ : x
x + 4 = x + 4
x * (x + 4) = x * x + x * 4 = x² + 4x
x² + 4x + 4 = x² + 4x + 4
Résultat :x² + 4x + 4 = (x + 2)² (<-- forme factorisée)
Quelque soit le nombre de départ choisi, le résultat pourra s'écrire sous la forme d'un carré.
4. (x + 2)² = 1
(x + 2)² - 1 = 0 (<-- on va factoriser)
(x + 2)² - (1)² = 0
(x + 2 - 1) (x + 2 + 1) = 0
(x + 1) (x + 3) = 0
D'après la règle du produit nul :
x + 1 = 0 ou x + 3 = 0
x = - 1 x = - 3
Lorsque le nombre de départ est - 1 ou - 3, le résultat obtenu est 1.