Bonjour je galère en math quelqu’un peut m’aider ?
Exercice I :
La population d'une ville augmente de 3 600 habitants chaque année. En 2020, elle
comptait 105 400 habitants.
On note po la population en 2020 et pn la population en (2020+ n).
1. Calculer p₁ et p2 et interpréter ces résultats dans le contexte de l'exercice.
2. Quelle est la nature de la suite (p₁) ?
3. Déterminer, par la méthode de votre choix :
a) La population de cette ville en 2035.
b) Au bout de combien d'années la population aura-t-elle doublé ?
Exercice I :
La population d'une ville augmente de 3 600 habitants chaque année. En 2020, elle
comptait 105 400 habitants.
On note po la population en 2020 et pn la population en (2020+ n).
1. Calculer p₁ et p2 et interpréter ces résultats dans le contexte de l'exercice.
2. Quelle est la nature de la suite (p₁) ?
3. Déterminer, par la méthode de votre choix :
a) La population de cette ville en 2035.
b) Au bout de combien d'années la population aura-t-elle doublé ?
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Réponse :
Explications étape par étape :
1.
[tex]p_1=p_0+3600=105400+3600=109000\\p_2=p_1+3600=109000+3600=112600[/tex]
En 2021, la population sera égale à 109000 habitants
En 2022, la population sera égale à 112600 habitants.
2.
D'une année sur l'autre, la population augmente de 3600 habitants, la population peut être modélisée par une suite arithmétique dont les caractéristiques sont les suivantes :
premier terme : [tex]p_0=105400[/tex] et raison [tex]r=3600[/tex]
3.
[tex]p_n=p_0+n*r\\p_n=105400+3600n[/tex]
2035 = 2020 + 15 donc n = 15
[tex]p_{15}=105400+3600*15\\p_{15}=105400+54000\\p_{15}=159400[/tex]
On cherche n tel que :
[tex]p_n=105400*2\\p_n=210800\\p_n=105400+3600n\\105400+3600n=210800\\3600n=210800-105400\\3600n=105400\\n=\frac{105400}{3600} \\n=29,3[/tex]
n est un entier naturel, il faut donc choisir n=30
C'est en 2020+30=2050 que la population aura doublé.
Vérification
2049 : p=105400+3600*29=209800 < 210800
2050 : p=105400+3600*30=213400 > 210800